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北京十一选五开奖结果 www.frdg.net 核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材 P34~P36 的内容,回答下 列问题. 某厂家计划用一种材料生产一种盛 500 ml 溶液的 圆柱形易拉罐. (1)生产这种易拉罐,如何计算材料用的多少呢? 提示:计算出圆柱的表面积即可. (2)如何制作使用材料才能最??? 提示: 要使用料最省, 只需圆柱的表面积最?。?可 设圆柱的底面半径为 x,列出圆柱表面积 S=2πx2+ 1 000 x (x>0),求 S 最小时,圆柱的半径、高即可. 2.归纳总结,核心必记 (1)优化问题 效率最高 等 生活中经常遇到求利润最大、 用料最省 、 问题,这些问题通常称为优化问题. (2)解决优化问题的基本思路 [问题思考] 在实际问题中,如果在定义域内函数只有一个极值 点,则函数在该点处取最值吗? 提示:根据函数的极值与单调性的关系可以判断,函数 在该点处取最值,并且极小值点对应最小值,极大值点 对应最大值. [课前反思] (1)生活中的优化问题主要涉及哪些问题? ; (2)解决优化问题的基本思路是什么? . ?讲一讲 1 .某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广 ?。缤?,圆形广场的圆心为 O,半径为 100 m,并与北 京路一边所在直线 l 相切于点 M.点 A 为上半圆弧上一点, 过点 A 作 l 的垂线,垂足为点 B.市园林局计划在△ABM 内进行绿化.设△ABM 的面积为 S(单位:m2),∠AON= θ(单位:弧度). (1)将 S 表示为 θ 的函数; (2)当绿化面积 S 最大时,试确定点 A 的位置,并 求最大面积. [尝试解答] (1)BM=AOsin θ=100sin θ, AB=MO+AOcos θ=100+100cos θ,θ∈(0,π). 1 1 则 S=2MB·AB=2×100sin θ×(100+100cos θ) =5 000(sin θ+sin θcos θ),θ∈(0,π). (2)S′=5 000(2cos2θ+cos θ-1) =5 000(2cos θ-1)(cos θ+1).令 S′=0, π 1 得 cos θ=2或 cos θ=-1(舍去),此时 θ= 3 . 当 θ 变化时,S′,S 的变化情况如下表: π 所以,当 θ= 3 时,S 取得最大值 Smax=3 750 3 m2, 此时 AB=150 m,即点 A 到北京路一边 l 的距离为 150 m. (1)平面图形中的最值问题一般涉及线段、三角形、四边 形等图形,主要研究与面积相关的最值问题,一般将面积用 变量表示出来后求导数,求极值,从而求最值. (2)立体几何中的最值问题往往涉及空间图形的表面积、 体积,在此基础上解决与实际相关的问题.解决此类问题必 须熟悉简单几何体的表面积与体积公式,如果已知图形是由 简单几何体组合而成,则要分析其组合关系,将图形进行拆 分或组合,以便简化求值过程. 练一练 1.请你设计一个包装盒.如图所示,ABCD 是边长 为 60 cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全 等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 A,B,C, D 四个点重合于图中的点 P,正好形成一个正四棱柱形 状的包装盒.E、F 在 AB 上,是被切去的一个等腰直角 三角形斜边的两个端点.设 AE=FB=x(cm). (1)若广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大,试问 x 应 取何值? (2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm3)最大,试问 x 应取何 值?并求出此时包装盒

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