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    max z ? 2 x1 ? x 2 ? 0 x 3 ? 0 x 4 ? 0 x 5 5 x2 ? x3 ? 15 ? ? ? 6 x1 ? 2 x 2 ? x 4 ? 24 ? ? x5 ? 5 ? x1 ? x 2 ? x1 , ? , x 5 ? 0 ?

    cj
    CB

    2 b 15 24 5
    x1

    1
    x2

    0
    x3

    0
    x4

    0
    x5


    x3
    x4

    0 0 0
    cj ? zj

    0

    5 2 1 1

    1 0 0 0

    0 1 0 0

    0 0 1 0

    无穷

    6
    1 2

    4 5

    x5

    (检验数)

    首先列出表格,先确定正检验数最大值所在列为主列,然后用 b 除以主列上对应的同行数字。除出来所得值最小的那一行为主 行,根据主行和主列可以确定主元(交点) 。接着把主元化为 1 并把 X4 换成 X1.

    cj
    CB

    2 b 15 4 5
    x1

    1
    x2

    0
    x3

    0
    x4

    0
    x5


    x3
    x1

    0 2 0

    0 1 1 2

    5 2/6 1 1

    1 0 0 0

    0 1/6 0 0

    0 0 1 0

    x5
    cj ? zj

    这时进行初等行列变换,把主列换单位向量,主元为 1。也就 是 X5 所在行减去 X1 所在行。并且重新计算检验数。
    cj
    CB

    2 b 15 4 5-4
    x1

    1
    x2

    0
    x3

    0
    x4

    0
    x5


    x3
    x1

    0 2 0

    0 1 1-1=0

    5 2/6 1-2/6 =4/6

    1 0 0

    0 1/6 0-1/6 =-1/6

    0 0 1

    x5

    cj ? zj

    2-2*1-0 *0-0*1= 0

    1-0*5-2 *2/6-0* 4/6=1/3

    0

    0-0*0-2 *1/6-0*1/6=-1/3

    0

    再次确定主元。为 4/6。然后把 X5 换成 X2。并且把主元化成 1。

    cj
    CB

    2 b 15 4 6/4
    x1

    1
    x2

    0
    x3

    0
    x4

    0
    x5


    x3
    x1 x2

    0 2 0

    0 1 0 0

    5 2/6 1 1

    1 0 0 0

    0 1/6 -1/4 -1/3

    0 0 6/4 0

    cj ? zj

    然后再用 X1 行减去 2/6 倍的 X2 行,X3 行减去 5 倍的 X2 行。 并且重新计算检验数。
    cj
    CB

    2 b 15/2 7/2 3/2
    x1

    1
    x2

    0
    x3

    0
    x4

    0
    x5


    x3
    x1

    0 2 1

    0 1 0 0

    0 0 1 0

    1 0 0 0

    5/4 1/4 -1/4 -1/4

    -15/2 -1/2 3/2 -1/2

    x2

    cj ? zj

    最后得到的表格中检验数这一行无正数则所得解为最优解。 本题最优解为 X=(7/2,3/2,15/2,0,0) 目标函数值 Z=8.5


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