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    天津11选五5开奖结果:湘教版初中数学七年级上册全册导学案

    北京十一选五开奖结果 www.frdg.net 洪江市第六中学七年级数学上册备课

    主备人:

    执行人:

    §1.1 具有相反意义的量(一)
    学习目标 1.了解正数和负数是怎样产生的; 2.知道什么是正数和负数; 3.理解数 0 表示的量的意义; 4.会用正、负数表示具有相反意义的量; 5.通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情﹒ 教学重点:正、负数的意义,用正、负数表示具有相反意义的量﹒ 预习导学——不看不讲 学一学:阅读教材 P2—3 的内容,找出在小学课程中没有学过的数,给同桌看看. 说一说:你找出的没有学过的数与以前学过的数有什么不同? 议一议:上面所说的数,它们有什么特点?它们有哪些具有相反意义的量?

    1﹑在下列横线上填上适当的文字,使其前后构成意义相反的量. (1)收入 1000 元,______200 元, (2) 上升 20 米,______25 米 2﹑向东走 10 米,和运进 20 吨是不是意义相反的量?

    知识点一:正数和负数的概念 【归纳总结】 如–2012 读作

    叫做正数, 正数前面加上负号 “—” 的数叫做 ;+2012 读作 ﹒



    说一说:1﹑阅读教材 P3 的内容( “动脑筋”上方的知识点)你应该注意些什么? 2﹑带负号的就一定是负数吗?

    选一?。?在数-35、 +5.1﹑-2、 100﹑- 0.5、 - 中, 负数有 填一填: 请你写出三个正数 , 写出三个负数 议一议:生活中通常有哪些量记为正?哪些量记为负?

    1 3

    ﹒ ﹒

    【归纳总结】 在同一个问题中, 分别用正数与负数表示的量具有 “向西行进-10 米”表示的实际意义是 知识点二:0 的意义 【归纳总结】0 既不是 ,也不是 ﹒ 想一想:1.0 是不是正数和负数的分界,请你举例说明﹒ 2.数 0 是我们以前认识的“最小的数”吗 ?

    的意义. ﹒

    1

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    知识点三:正数和负数的大小 1.珠穆朗玛峰海拔高度为 8844.43 米,吐鲁番盆地海拔高度为-155 米,海平面高度为 0 米,哪个地方低? 2.某县 1 月 18 日凌晨一点的温度是 0°C, 凌晨 4 点的温度是-2°C。 哪个时刻温度低? 【归纳总结】1.正数____ 0, 负数 ____ 0, 正数 _____ 负数. 2. 和 统称为非负数. 合作探究——不议不讲 探究一:读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数﹒ +8.5, ?3 2 , 0.35, 0, 3.14, 12, —9,10%
    5

    【解】

    探究二:练习:教材 P5 练习 1T, 3T 【解】

    探究三: 在一次数学测验中, 某班的平均分为 85 分, 把高于平均分的高出部分记为正数. (1)美美得 95 分,应记为多少? (2)多多被记作一 12 分,他实际得分是多少? 【解】

    探究四:已知一组有规律的数—1, 2,—3, 4,—5, ?,第 100 个数是多少?第 2012 个数又是多少? 【解】

    附加题: 一艘潜水艇的高度是-60 米,在其上方发现一条鲨鱼,测得两者高度差为 20 米,试 用正、负数表示鲨鱼的高度。 2

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    §1.1 具有相反意义的量(二)
    学习目标 1. 理解有理数的意义,体会有理数应用的广泛性; 2. 能把给出的有理数按要求分类; 3. 了解数 0 在有理数分类中的作用; 4. 培养学生树立对数分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力. 教学重点:有理数包括哪些数,有理数的分类. 预习导学——不看不讲 学一学:阅读教材 P4 的内容,写出所学过的不同类型的数,给同学看看. 知识点一:有理数的概念 学一学:阅读教材 P4 的内容,并解决下面的问题: 1.正整数,除教材给出的外,请你再写出三个 . 2.负整数,除教材给出的外,请你再写出三个 . 3.正分数,除教材给出的外,请你再写出三个 . 4.负分数,除教材给出的外,请你再写出三个 . 说一说:1.根据教材 P4 的内容,你学过哪几种不同类型的数? 2.整数包括哪些数? 议一议:1.有限小数或无限小数与分数有何联系?举例说明. 2.0 是有理数吗? 【归纳总结】1. 统称为整数; 2. 统称为分数; 3. 统称为有理数. 知识点二:有理数的分类 【归纳总结】有理数可以按下列两种方法分类: 1.按数的结构(整数﹑分数)分; 2.按数的性质(正﹑负性)分

    ? ?正整数 ? ? ?整数 ? —— ? ? —— 有理数 ? ? ? 正分数 ? __ 数 ? ? ? ? —— ?

    ? ?正整数 ?正有理数 ? ? ——— ? ? 有理数 ? __ ? 负整数 ? ________ ? ? ? ? ——— ?

    议一议: 一个有理数不是正数就是负数, 一个有理数不是整数就是分数, 这两种说法对吗?

    3

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    合作探究——不议不讲 探究一:教材 P5 练习 2T 【解】整数: 分数: 探究二:把下列各数填写在相应的横线上: ; ;

    2 15 1, 3 , ? , 0, -37,0.2, ? 35 % ,-0.01,-20%,

    4

    ?

    1 2 ?3 5 ,100﹒ 2,
    ; ; ; ; ; ( )

    正整数: 零: 负整数: 正分数: 负分数: 探究三:下列说法不对的是 A. 零是整数 B. 负数一定是有理数 C. 整数与分数统称为有理数 D. —a 是负数

    探究四:将下列各数填入相应的圈内:

    ? 0.6, 0.4, ? 8, ? 2.1,

    3.010010001 ,

    5 1 , 75, ? , ? 809 9 3

    附加题: 某日傍晚, 我县的气温由中午的零上 10℃下降了 12℃, 那么这天傍晚我县的气温是多少? 【解】

    4

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    §1.2.1 数轴
    学习目标 1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系; 2.掌握数轴三要素,能正确画出数轴; 3.会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数; 4.通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情﹒ 教学重点:数轴的画法﹑用数轴上的点表示有理数﹑对学生渗透数形结合的重要思想方法. 预习导学——不看不讲 学一学:阅读教材 P7-8 “观察”的内容,并解决下面的问题: 1.你是如何确定“原点”? 2.“正方向”应该怎样标记?通常怎样确定正方向? 3.“单位长度”如何确定. 知识点一:数轴的概念及画法 【归纳总结】 规定了





    的直线叫做数轴.

    议一议:1.构成数轴有哪三个要素? 2.每个有理数都可以用数轴上的一个点表示吗? 3.数轴只能画成水平吗? 做一做 :你能自己画一条数轴数轴吗?

    试一试:你能利用自己画的数轴来表示数 4,1.5,-3,说一说:画一条数轴有哪些步骤?

    7 ,0 吗? 2

    知识点二:数轴上的点与有理数的关系 学一学:阅读教材 P8 例题解答下列问题: 1.在数轴上,表示—2 的数在原点的 单位长度. 2.分数或小数可以用数轴上的点表示吗? 侧,它到原点的距离是 个

    5

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    3.所有的有理数都可以在数轴上表示,那么数轴上的点所表示的数都是有理数吗? 【归纳总结】一般地,设 a 是一个正数,则数轴上表示数 a 的点在原点的 与原点的距离是 距离是 合作探究——不议不讲 探究一: 点p从数轴原点开始, 向左移动 2 个单位长度, 此时p点所表示的数是 . 个单位长度;表示- a 的点在原点的 边,

    边,与原点的

    个单位长度.

    探究二:练习:教材 P8-9练习 1T, 2T, 3T 【解】

    探究三: 下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里.
    1 2 3 ① 4 5

    -1

    0

    1 2 ②

    3

    -2 -1

    0 1 ③

    2

    0 ④

    -1 0 ⑤

    1

    -2 -1 0 ⑦

    1 2

    【解】

    探究四:下列四个数中,在-2 到 0 之间的数是 A.-1 B.1 C.-3 D.3





    附加题: 在数轴上与-1 相距 3 个单位长度的点有 度的木条放在数轴上,最多能覆盖 个,为 ;长为 3 个单位长

    个整数点.

    6

    -3 -2 -1 0 1 2 ⑥

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    §1.2.2 相反数
    学习目标: 1.借助数轴理解相反数的概念,会求一个数的相反数; 2.进一步理解数轴上的点与数的对应关系; 3.进一步体验数形结合思想. 教学重点:理解相反数的意义,会求一个数的相反数. 预习导学——不看不讲 学一学:阅读教材 P9 -10 的内容,找出点 A 和点 B 所表示的数,给同桌看看. 说一说:你找出的两个数的点与原点的距离有什么关系? 知识点一:相反数的概念 说一说:1.让同桌随口说一个正数,在数轴上找一下与原点的距离是这个数的点 有几个,请分别说出来.它们与原点有什么位置关系?是否关于原点对称?
    2.上面所说的两个数,它们有什么特点?

    【归纳总结】只有 不同的两个数叫做互为相反数. 一般地, a 和 相反数,特别地,0 的相反数是 . 议一议:1.互为相反数是针对几个数而言的? 2.符号不同的两个数是相反数,对吗? 填一填:1.—6 的相反数是 ; +5 的相反数是______;
    5

    互为

    2.______的相反数是-2.3; ? 1 3 与______互为相反数. 3.数轴上离开原点 4.5 个单位长度的点所表示的数是______ 它们是互为______. 知识点二:相反数的意义和求法 1.数轴上离开原点 4.5 个单位长度的点所表示的数是______ , 它们是互为______. 2.怎样表示一个数的相反数? 3.在这个数的前面添上“-” ,就可表示这个数的相反数。如 12 的相反数 是____,-9 的相反数是_____,如果在这个数的前面添上“+”表示____. 4.有人说一个数的前面带有“-”号这个数必是负数,你认为对吗?如果不对,请举一 个反例. ,

    7

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    执行人:

    知识点三:利用相反数进行多重符号的化简 学一学:阅读教材 P10“说一说”和例题 4 的内容 提示: +(—7)不能记为+ - 7, - (-7 )也不能记为- -7. 选一?。合铝懈鞫允?,互为相反数的有 (1)(-1)与+(-1), (2)+(+1)与-1, (3) -(-2)与+(-2), (4) +[-(+1)]与-[+(-1)],(5) -(+2)与-(-2),(6) ? ? ? ? 与 ? ? ? 合作探究— —不议不讲 探究一:若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是 ( ) A.正数 B.正数或 0 C.负数 D.负数或 0

    ? 1? ? 3?

    ? 1? ?. ? 3?

    探究二:教材 P10 的练习 1T. 2T. 3T. 【解】

    探究三:化简下列各数中的符号: (1) ? ( ?2 ) ; 【解】

    1 3

    (2)—(+5) ; (3) ? ?? (?7)? ;

    (4)

    ? ?? ?? (?3)??.

    探究四:判断题 (1)-3 是相反数 (2)-7 和 7 是相反数 (3)-a 的相反数是 a,它们互为相反数 (4)符号不同的两个数互为相反数 ( ( ( ( ) ) ) )

    附加题:若 a=3,则-a=_______,它表示 a 的________; 若 a=-3,则-a=________,它表示 a 的________; 若 a=0,则-a=_________,它表示 a 的________. 8

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    主备人:

    执行人:

    §1.2.3 绝对值
    学习目标: 1.掌握绝对值的概念,能求一个数的绝对值; 2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算; 3.体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想. 教学重点: 绝对值的概念,能求一个数的绝对值. 预习导学——不看不讲 学一学:阅读教材 P11 的内容. 说一说:和同桌说说点 A 和点 B 所表示的数是多少,它们有什么特点? 知识点一:绝对值的概念 填一填:1.点 A 到原点的距离等于 2.点 B 到原点的距离等于 议一议:1.怎样表示这两个距离?

    个单位长度. 个单位长度.

    2.在︱a︱中的 a 可以是什么数?

    【归纳总结】 :1.一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的 例如:—2 的绝对值等于 .记做 . 2.一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与 的距离 知识点二:绝对值的求法 学一学:阅读教材 P12 的内容. 1.分别写出下列各数的绝对值︱5︱=_____,︱-2︱=_____,︱ ? ︱0︱=_____,︱-7.8︱=_____. 2. 你能得出一个数的绝对值与这个数的关系吗?

    .

    4 ︱=_____, 9

    3.任何一个数的绝对值都是 4.如果 a 表示一个数,则︱a︱等于多少?

    .

    9

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    主备人:

    执行人:

    合作探究——不议不讲 探究一:+2012 的绝对值是 探究二:教材 P12-13 的练习 1T. 2T. 3T. 【解】 ,—75.9 的绝对值是 .

    探究三:如果一个数的绝对值是 8,则这个数是 探究四:1.绝对值是

    .

    3 的数有几个?各是什么? 4

    2.绝对值是 0 的数有几个?各是什么?

    3.有没有绝对值是-2 的数?

    附加题:1.绝对值小于 4 的正整数有 2. 计算: (1) |-15|-|-6|; 【解】

    .

    (2) |-3|?|-2|;

    (3) |+4|?|-5|; 【解】

    (4) |-12|÷|+2|.

    10

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    执行人:

    §1.3 有理数大小的比较
    学习目标 1.会借助数轴比较两个有理数的大小; 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小; 3.初步渗透分类讨论和数形结合的思想. 教学重点:会比较两个有理数的大小 预习导学——不看不讲 学一学:阅读教材 P15 的内容,并解决下面问题: .1.在温度计上这些温度数值是怎样排列的? 2.在水平的数轴上这些温度数值又是怎样排列的? 3.在数轴上表示的有理数,如何比较大小呢?

    知识点一:利用数轴比较有理数的大小 议一议:1.数轴上原点左边的点表示的数是什么数?原点右边的点表示的数又 是什么数? 2.正数与负数有怎样的大小关系? 3.负数与 0 怎样比较大??? 【归纳总结】正数大于 如:3 2, 0 ,0 大于 —5, 4 ,正数大于 —6. .

    知识点二:利用绝对值比较两个负数的大小 学一学:阅读教材 P16 的内容,并解决下面的问题: 1.在数轴上表示两个负数, 离原点的距离大的原数大, 还是离原点的距离小的原数大?

    2.你认为两个负数比较,绝对值大的原数大,还是绝对值小的原数大?

    3.画一条数轴并填空:-100__-3,

    -4___-4.5,

    -0.4____-1.4

    【归纳总结】1.两个正数,绝对值大的就 . 2.两个负数比较,绝对值大的反而 . 3.在以向右为正方向的数轴上,右边的点表示的数总比比左边的点 表示的数______.

    11

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    主备人:

    执行人:

    合作探究——不议不讲 探究一:教材 P17 练习 1T, 2T 【解】

    探究二:在数轴上画出表示下列各数的点,并用“>”把它们连接起来。 4.5, 6, -3, 0, -2.5, 【解】

    1 , -4 10

    探究三:在-100,-101,-100.01,-99,-99.9 中最小的是______,最大的是______. 探究四:下列式子中,正确的是( A.-6<-8 B.- ) C.-

    1 >0 1000

    1 1 <- 5 7

    D.

    1 <0.3 3

    附加题: 1.把-3.5, -2, -1.5, 0 的绝对值, 3 【解】

    1 的相反数按从小到大的顺序排列起来. 3

    2. 写出符合下列条件的数: 小于 4 的正整数有( 大于-5 的负整数有 ( ) ; ) ; ).

    大于-2 且小于 3 的整数有(

    12

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    主备人:

    执行人:

    §1.4.1 有理数的加法(一)
    学习目标 1.掌握有理数加法法则,并能运用法则进行计算; 2.在有理数加法法则的学习过程中,注意培养观察、比较、归纳及运算能力. 教学重点:有理数加法法则,能进行简单的有理数加法运算. 预习导学——不看不讲 学一学:阅读教材 P19 的内容. 说一说:1.你会进行两个非负数的和吗?与同桌练习一下. 2.教材中的算式 与你小学学过的算式有什么不同?

    知识点一:有理数的加法法则 练一练:现规定向东为正,向西为负. 1. 小亮从 O 点出发,先向东运动 200 米,再向东运动 600 米,两次走路的总效果等于 从点 O 出发向_____走了_______米,用式子表示为_______________. 2.小亮从 O 点出发,先向西运动 500 米,再向西运动 100 米,两次走路的总效果等于从 点 O 出发向_____走了_______米,用式子表示为_______________. 【归纳总结】1. 两个正数相加,结果是 写两个算式: 2. 两个负数相加,结果是 写两个算式: ,并且把它们的绝对值相加.

    ,并且把它们的绝对值相加.

    学一学:1. 阅读教材 P19 的例题 1,你还有问题吗? 2. 阅读教材 P20 的内容. 【归纳总结】1.异号两数相加,绝对值不相等时,取__________________的符号, 并用_________的绝对值减去_______________的绝对值. 填一填: (1)(+9)+(-2)= ; (2)(-5)+(-8)= ; (3)-7+___=0 ;(7) -2+5= .

    知识点二:有理数的加法的应用 学一学: 阅读教材 P21 的“说一说”和“例 2”.

    填一填: (1) 4+ (-4) = 【归纳总结】1.互为

    ; (2)(-9)+0=

    ;(3) 0+(+2)=

    ; (4) 0+0=



    的两个数相加得 0.

    2.一个数与 相加,仍得这个数. 填一填: 温度由-4℃上升了 7℃, 用算式表示为

    ,现在的温度为

    .

    13

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    主备人:

    执行人:

    合作探究——不议不讲 探究一:教材 P21 练习 1T, 2T 【解】

    探究二: 填空: (1) (+

    3 1 5 1 1 )+______=(2)____+()= (3) __+ 4 4 4 4 2

    探究三:小慧原来在银行存有零用钱 350 元,上个月取出了 120 元,这个月计划再存人 50 元,请用有理数的加法计算: (1)到上月底小慧在银行还有多少存款? (2)到这个月底小慧将有多少存款? 【解】

    探究四:已知 x=5,︱y︱=6,求 x+y 的值. 【解】

    附加题:今年,我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当中每一 次上升了 a 厘米,第二次上升了 b 厘米,问: (1)两次一共上升了多少厘米? (2)计算当 a、b 为下列各数时的值: ① a= 4 , b=3 ; ② a= -3 , b= 7 ③ a= 5 , b= -5 ; ④ a= -3, b= -1 【解】

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    主备人:

    执行人:

    §1.4.1 有理数的加法(二)
    学习目标 1.理解有理数加法的运算律,能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算,能灵活运 用有理数的加法解决简单实际问题; 2.通过师生互动,讨论与交流,提高学生分析问题和解决问题的能力. 教学重点:有理数加法运算律,灵活运用加法运算律进行有理数加法运算. 预习导学——不看不讲 忆一忆:写出小学学过的加法交换律和结合律.

    知识点一:加法交换律 学一学:阅读教材 P22 的内容,并解决下列问题: 1.计算:30+(-20) , (-20)+30,你有什么发现?

    2.计算: (-30)+(-20) , (-20)+(-30),你又有什么发现?

    说一说:1.两个加数不论是正数、负数还是 0,都满足上面所说的规律吗? 2.对所交换的数的符号需不需要一起交换? 【归纳总结】两个有理数相加,交换加数的位置,和 . 加法交换律: a ? b ? . 选一?。合旅娴仁绞褂眉臃ń换宦烧返氖?( ) A. (-3)+5=3+(-5) B. (-3)+5=(-3)+(-5) C. (-3)+5=(-5)+3 D. (-3)+5=5+(-3) 知识点二:加法结合律 学一学:阅读教材 P22 的内容并填空: 计算: 〔8+(-5) 〕+(-4)= ,8+〔 (-5)+(-4) 〕=

    .

    议一议:在三个数相加中,先将前两个数相加与先将后两个数相加,结果会一样吗? 【归纳总结】 三个数相加, 先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和 加法结合律: (a+b)+c= . 想一想:1.在“例 3”的计算过程中为什么要把(-8)和(-4.37)的位置交换? 依据是什么? .

    2.在“例 3”的计算过程中,用到了什么运算律? 3.通过本题的计算,你发现运算律起到了什么作用? 15

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    主备人:

    执行人:

    知识点三:加法运算律在实际中的应用 学一学:阅读教材 P23 “例 4”的内容,并解决下列问题: 1.如何表示“收入”和“支出”的量?

    2.计算过程中使用了哪些运算律?

    3.你还有其它方法解题吗?

    【归纳总结】为了计算方便,经常是把符号 相加,分母相同的数相加. 合作探究——不议不讲 探究一:教材 P22 练习 1T, 2T 【解】

    的数相加.互为

    的两数

    探究二: 下面等式正确的是 ( ) A. 〔3+(-2) 〕+(-4)=3+〔 (-2)+(-4) 〕 C. 〔3+(-2) 〕+(-4)=3+(2+4)

    B. 〔3+(-2) 〕+(-4)=3+〔2+(-4) 〕 D. 〔3+(-2) 〕+(-4)=3+〔 (-2)+4〕

    探究三:将-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8 这 9 个数分别填入下图的 9 个空格中, 使得每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的 3 个数相加均为 0.

    附加题:某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从 A 地出发,每隔 10 分钟记录下自己 的跑步情况(向南为正方向,单位:米) : -1008,1100,-976,1010,-827,946 1 小时后他停下来休息, 此时他在 A 地的什么方向?距 A 地多远?小明共跑了多少米? 【解】 16

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    §1.4.2 有理数的减法(一)
    学习目标 1.掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算; 2.通过把减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想; 3.通过探究有理数减法法则的过程,让学生体会探究式与合作学习的快乐. 教学重点:有理数减法法则,能进行有理数的减法运算. 预习导学——不看不讲 学一学:阅读教材 P24“探究”的内容,并解决下列问题: 1.这天北京市的温差是多少? 2.计算: (1)9 一 8, 9 十(一 8); . (2)15 一 7, 15 十(一 7)

    3.通过计算后你能得到什么样的等式?

    知识点一:有理数的减法 说一说:1.加法和减法是一种什么样的运算关系? 2.有理数的减法可以转化成什么算式进行计算? 【归纳总结】有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的 用数学式子表示为: . 学一学:阅读教材 P24“例 5”的内容,并解决下列问题: 1.利用有理数的减法法则进行计算,其步骤是: (1)减数变为它的 (2)减法变 ; (3)再利用有理数的 法则进行计算. 2.不论减数是正数、负数或 0,都符合减法法则吗? 选一?。合铝屑扑愕脑怂愎陶返氖?( ) A.(-14) — (+5)=(-14)+ (+5) B.0 —(-3)=0+3 C.(-3)—(-3)=+3+3 D.5 —(-2)=5—2 合作探究——不议不讲 探究一:教材 P24-25 练习 1T, 2T, 3T 【解】 .

    ;

    17

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    探究二:计算: (1)6—8; (2)-5 -(-8) ; (3)1.9 —(-0.9);(4) 0 —(-10) 【解】

    探究三:全班学生分为五个组进行游戏,每组的基本分为 100 分,答对一题加 50 分, 答错一题扣 50 分,游戏结束时,各组的分数如下: 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 -400 350 -100 (1)第一名超出第二名多少分? (2)第一名超出第五名多少分? 【解】

    探究四:一个加数是 1.8,和是-0.8,求另一个加数. 【解】

    附加题: 【解】

    1. 计算 1-2+3-4+5-6+??2005-2006.

    2. 若|a|=4,|b|=2,求 a-b. 18

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    【解】

    §1.4.2 有理数的减法(二)
    学习目标 1. 进一步理解有理数加法法则和减法法则; 2.能熟练地进行有理数加减的混合运算,提高运算能力; 3.有理数加法和减法的混合运算可以统一成加法运算,渗透了对立统一的辩证思想. 教学重点:有理数加减法的混合运算. 预习导学——不看不讲 学一学:阅读教材 P25“做一做”的内容,并解决下列问题: 1.在加减混合运算中如何对算式进行转化?

    2. 几个正数或负数的和的形式,加号和括号可以省略吗?

    3.算式: (-8)-(-3)+7-2 省略括号后可以写成怎样的形式?

    4.如何读题 3 中的两个式子? 知识点一:有理数的加减混合运算 学一学:阅读教材 P25“例 6”的内容,并解决下列问题: 1.计算式中含有理数的哪些运算? 2.把减法运算转化为加法运算的依据是什么? 议一议:1.在“例 6”的计算过程中,使用了哪些运算律?

    2. 有理数加减法的混合运算的一般步骤是什么?

    【归纳总结】引入相反数后,加减法的混合运算可以统一为 a?b?c ? a?b? .如(-3)+(+5)-8=(-3)+(+5)+

    运算, .

    知识点二:有理数加减混合运算的应用 学一学:阅读教材 P25“例 7”的内容,并解决下列问题: 1. 在“例 7”的计算过程中,使用了哪些运算律?

    2.你还有其它的解题方法吗? 3.你认为哪种方法更简便? 19

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    合作探究——不议不讲 探究一:教材 P26 练习 1T, 2T, 3T

    探究二:把式子 15+(-6)-(-7)-(+2)写成省略括号的形式是 结果是 .

    ,

    探究三:计算: 【解】

    2 1 1 3 - -(- )+(- ) 3 8 3 8

    探究四:一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表: 高度变化 上升 4.5 千米 下降 3.2 千米 上升 1.1 千米 下降 1.4 千米 此时飞机比起飞点高多少千米? 【解】 记作 +4.5 千米 -3.2 千米 +1.1 千米 -1.4 千米

    附加题:计算:-︱-17︱-︱-12︱+(+28) . 【解】

    20

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    §1.5.1 有理数的乘法(一)
    学习目标 1.掌握有理数乘法法则,初步了解有理数乘法法则的合理性; 2.能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算; 3.通过对问题的变式探索,培养观察、归纳、猜测、验证能力; 教学重点:能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算. 预习导学——不看不讲 学一学:阅读教材 P29“动脑筋”的内容,并解决下列问题: 1.你还记得小学学过的非负数的乘法运算吗?例如:5?4= 2.我们把向东走的路程记为正数,那向西走呢? 知识点一:有理数的乘法法则及其运算 学一学:阅读教材 P29-30“探究”的内容,并解决下列问题: 1.在有理数范围内,教材规定分配律还适用吗? 2.如果适用,请你写出乘法对加法的分配律. 3. 计算下列各式的值:3× 2, (-2)× 3, (-2)× (-4) ,2× (-5)

    【归纳总结】 (1)正数乘以正数积为 数, (2)正数乘以负数积为 (3)负数乘以正数积为 数, (4)负数乘以负数积为 4. 1?(-7)= ,2?0= , 2?0= . 【归纳总结】 两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 任何数同 0 相乘,都得 . 知识点二:有理数的乘法法则的应用 学一学:阅读教材 P30“例 1”的内容. 想一想:两个非 0 有理数相乘,一般分哪两步?

    数, 数. .

    知识点三:多个有理数相乘的运算 学一学:阅读教材 P33“说一说”的内容,并解决下列问题: 1.几个非 0 有理数相乘时,当负因数是 1 个时,结果的符号是 ; 2.几个非 0 有理数相乘时,当负因数是 2 个时,结果的符号是 ; 3.几个非 0 有理数相乘时,当负因数是 3 个时,结果的符号是 ; 4.几个非 0 有理数相乘时,当负因数是 4 个时,结果的符号是 ; 5.几个非 0 有理数相乘时,积的符号是由负因数的 确定的; 【归纳总结】几个非 0 有理数相乘时,当负因数是 时,积是正数; 几个非 0 有理数相乘时,当负因数是 时,积是负数; 学一学:阅读教材 P33“例 3”的内容. 议一议:1.几个非 0 有理数相乘时,先做哪一步,再做哪一步? 21

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    2.几个有理数相乘时,如果其中有因数为 0,积等于什么?需要先判断积的符号吗? 合作探究——不议不讲 探究一:教材 P31 练习 1T,2T 【解】

    探究二:教材 P34 练习 1T(5) (6) (7) (8) 【解】

    探究三:计算: (1)-8.125?(-1) ;

    (2)0?(-5) ;

    (3) (-9)?5?(-6)?0; (4) ( ?1 ) ? 【解】

    1 4

    4 . 5

    探究三:填空: (1) (-7)?(-4)= (3) ( )?( ?

    ; (2)5?(

    )=-15; .

    1 )= 9 ; 9


    (4)2?4-3?(-3)=

    探究四:如 a ? b ? 0 ,那么 ( A. a ? 0 B. b ? 0

    C. a ? 0 且 b ? 0

    D. a , b 中至少有一个为 0.

    探究五:如果某山峰某天的温度是:高度每增加 1 千米,温度下降 5℃,当地面温度是 15℃时,求: (1)4 千米高的山顶的温度; (2)地面与山顶的温差是多少? 【解】

    22

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    §1.5.1 有理数的乘法(二)
    学习目标 1.进一步熟悉有理数的乘法运算,知道有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律 依然成立; 2.让学生通过观察、思考、探究、讨论,主动地学习; 3.培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力,使其逐渐热爱数学这门课程. 教学重点:用运算律简化运算 预习导学——不看不讲 学一学:阅读教材 P31“动脑筋”的内容,并解决下列问题: 1.请你把教材的“填空”完成. 2. 从填空题(1)中,你发现了什么?

    3. 从填空题(2)中,你又发现了什么?

    4 如果三个或三个以上的有理数相乘又有什么规律呢?

    知识点二:有理数的运算律 学一学:阅读教材 P32“动脑筋”的内容,并解决下列问题: 1.请你把教材的“填空”完成. 2.请你和同桌互相出几个类似的题目再算一算.

    3. 从上面的计算中,你发现了什么?

    【归纳总结】请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律: 乘法的交换律: 乘法的结合律: 乘法的分配律: 知识点三:有理数运算律的应用 学一学:阅读教材 P32“例 2”的内容 议一议:1.运用有理数的乘法交换律和结合律,在运算时能起到什么作用? 2.分配律在运算中起到什么作用? 23

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    合作探究——不议不讲 探究一:教材 P34 练习 1T(1) (2) (3) (4), 2T 【解】

    探究二:1.(-2)?(+3)=(+3)?(-2) ,这是根据 2. (+3) ? (-5) ? (-

    ; ; .

    1 1 ) = (+3) ? 〔 (-5) ? (- ) 〕 , 这是根据 5 5 1 3 1 3 ) ? (?5) ? (? ) ? (?5) ? ,这是根据 3.(-5) ?(? ? 5 25 5 25

    探究三:计算: ( ?100 ) ? ( 【解】

    3 2 8 ? ? ) 10 5 25

    附加题:计算: (1)4.61? (2) 49 【解】

    3 3 3 -5.39?( ? )+3?( ? ) 7 7 7

    24 ? ( ?5) 25

    24

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    §1.5.2 有理数的除法(一)
    学习目标 1.理解有理数除法的法则,会进行有理数的除法运算; 2.理解除法是乘法的逆运算,会求有理数的倒数 3.培养学生类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力 教学重点:有理数除法运算法则的理解和运用 预习导学——不看不讲 忆一忆:在乘法运算中,已知一个因数和积,则另一个因数= 例如: 2?3=6,则 6÷3=2 知识点一:有理数的除法法则 学一学:阅读教材 P34-35“探究”的内容,并解决下列问题: 1.有理数的乘法和除法有什么联系? 2.请你回顾有理数的乘法法则. 3.理解商的含义,其中有什么特殊条件? 议一议:0 能不能做除数? 【归纳总结】有理数的除法法则:同号两数相除,得 ,异号两数相除得 并把它们的绝对值 . 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 . 学一学:阅读教材 P35“例 4”的内容,看看你水平如何? 知识点二:有理数的除法转化为乘法 学一学:阅读教材 P35“动脑筋”的内容,并解决下列问题: 1.根据 (-2)?(-4)=8 可知 8÷(-4)= 所以 8÷(-4) 8?(,而 8?(,

    .

    1 )=-2, 4

    1 ). 4

    2. 请你按照 1 的方式再与同桌讨论几组算式,看是否依然成立?

    3.2 和

    1 1 1 互为倒数吗? -3 和- 呢?-6 和 呢?为什么? 3 6 2

    4.数 a(a ? 0) 的倒数是多少?

    【归纳总结】乘积为 的两个数互为倒数. 议一议:1.0 有倒数吗?为什么? 2. 有理数的除法运算能转化为乘法运算吗? 25

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    主备人:

    执行人:

    【归纳总结】有理数的除法法则:除以一个不等于 0 数等于乘以这个数的 ;? 用式子表示为 ( b ? 0 ). 注意:0 不能作除数 议一议:计算有理数的除法时有两种方法,两种解题方法所得结果是否一样? 学一学:阅读教材 P36“例 5”的内容,你会了吗? 合作探究——不议不讲 探究一:教材 P36 练习 1T, 2T,3T 【解】

    探究二:写出下列各数的倒数:①【解】

    4 ;②0.2;③-5;④-1 ? 7

    探究二:计算(1) (-36)÷9; (2) (?

    12 3 )÷( ? ) ; (3)0÷(-8) 25 5
    (6) ? ? 27

    (4)

    4 ÷(-1) ; (5) (-6.5)÷0.13; 5

    ? ?

    9? ? ÷9 11?

    1 ? 12 ? 45 0 探究四:化简下列分数:(1) ; (2) ; (3) 2 ?; (4) ? 3 ? 15 ?5 3 ?

    探究五: 填空: ①如果 a>0, b<0, 那么

    a ______0; ②如果 a<0, b>0, 那么 ab______0; b

    26

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    主备人:

    执行人:

    ③如果 a<0,b<0,那么

    a ______0; ④如果 a=0,b<0,那么 ab______0. b

    §1.5.2 有理数的除法(二)
    学习目标 1.进一步理解有理数乘法和除法的法则,熟练进行有理数乘除混合运算; 2.会用计算器进行有理数的乘除混合运算. 教学重点:有理数的乘除混合运算 预习导学——不看不讲 忆一忆:回忆你小学学过的乘除混合运算,并把运算顺序和同桌说说. 想一想:怎样计算(-10)÷(-5)?(-2)?

    知识点一:有理数的乘除混合运算 学一学:阅读教材 P37“例 6”的内容,并解决下列问题: 1. 小学学过的乘除混合运算的运算顺序,在有理数范围内还适用吗?

    2. 有理数的乘除混合运算的运算顺序是什么?

    3.教材“例 6”中的解题过程,用到了哪些运算法则?

    学一学:阅读教材 P37“说一说”的内容,并把正确的解题过程写出来.

    知识点二:用计算器进行有理数的乘除混合运算 学一学:阅读教材 P38“例 7”的内容. 说一说:1.利用计算器计算“例 7”时按什么顺序按键?

    2.计算结果按什么方法紧缺到 0.001?

    3. 用计算器计算时应注意什么?

    合作探究——不议不讲 探究一:计算: (1) 3 ? ? -2 ? ? ? -1 ? ;

    1 ? 3 ?

    1? ? 3? ?

    1? 5?

    (2) ? -10 ? ?

    ? ?

    1? 9 4 ? ? ? -2 ? 8? 4 9

    27

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    主备人:

    执行人:

    【解】 探究二:教材 P38 练习 1T, 2T,3T 【解】

    探究三:填空题: (1)-1÷9?

    1 = 9 1 (3)-1?9÷ = 9

    ; (2)-1÷(9? ; (4)-1÷9 +

    1 )= 9
    .

    ;

    1 = 9

    探究四:在计算 (?5) ? ( ?5) ?

    1 1 ? ? (?5) 时,小明和小华分别给出下面方法: 10 10 1 1 ? ? (?5) ? 0 ; 小明:原式= 0 ? 10 10 1 1 小华:原式= (?5) ? (? ) ? (? ) ? ?5 ? 1 ? ?6 . 2 2

    他们的计算有错误吗?如果有错误,错在哪里?你能写出正确的解答过程吗? 【解】

    附加题:教材 P40 习题 B 组 11T,1 2T,13T 28

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    主备人:

    执行人:

    【解】

    §1.6 有理数的乘方(一)
    学习目标: 1.知道乘方运算和乘法运算的关系,知道乘方、幂、指数、底数等概念; 2.通过比较、思考归纳,得出有理数的乘方法则,会进行有理数的乘方运算; 3.掌握乘方运算的符号法则 教学重点:有理数乘方的意义,会进行有理数的乘方运算 预习导学——不看不讲 学一学:阅读教材 P41“动脑筋”的内容,并解决下列问题: 1.计算: a ? a ? , a?a?a ? , a? a? a? a ? . 2.说一说上面的式子有什么特点?

    知识点一:乘方的意义及其运算 学一学:继续阅读教材 P41 的内容,并解决下列问题: 1.在 a 中各部分的名称是什么?
    n

    2.怎样理解乘方?

    3.乘方和乘法有什么关系? 【归纳总结】求 n 个相同因数的乘积的运算,叫做 ,乘方的结果叫做
    2 3

    , , a 通常

    a n 读作
    读作

    ,也读作

    ,特别的, a 通常读作 次方.

    ,一个数可以看做这个数本身的
    4

    选一?。汗赜?(?3) 的正确说法是 (



    A. -3 是底数,4 是幂 B. -3 是底数,4 是指数 C. 3 是底数,4 是指数 D. 4 是底数,-3 是指数 议一议:阅读教材 P42“例 1”的计算,实际上是把有理数的乘方运算转化成什么运算?

    知识点二:乘方运算的符号法则 学一学:阅读教材 P41“议一议”和“说一说”的内容,并解决下列问题: 1. (?2) 与-2 的含义相同吗?它们的结果相同吗?结果是多少?
    4 4

    (-2) 与-2 含义相同吗?它们的结果相同吗?结果是多少? 2.
    29

    3

    3

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    主备人:

    执行人:

    议一议:1.正数的任何正整数次幂是正数还是负数?

    2. 0 的任何正整数次幂是什么数?
    【归纳总结】正数的任何正整数次幂是

    的偶次幂是

    ;负数的奇数次幂是 ;0 的任何正整数次幂都是 .

    ,负数

    学一学:阅读教材 P42“例 2”的内容. 议一议:1. -1 的奇次幂是多少,偶次幂又是多少? 2.有理数乘方运算的一般步骤是什么?

    合作探究——不议不讲 探究一:教材 P43 练习 1T, 2T,3T,4T 【解】

    探究二:1. ( ? ) 的底数是
    2

    3 4

    ,指数是

    ,结果是

    .

    2. ?

    3 4

    2

    的底数是

    ,指数是

    ,结果是

    .

    探究三:计算: (1) (?0.1) (4) ? 3
    4

    2

    (2) (?1)

    2009

    (3) (?0.2 ? 5) (6) ( )

    2008

    (5) ( ?1 )

    1 2

    3

    5 7

    2

    附加题:1. (?1)

    2011

    ? (?1)2012 ?
    2n

    .

    2.若 n 是正整数,则 (?1)

    ? (?1)2n?1 ?

    .

    30

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    §1. 6.2 科学记数法
    学习目标 1.知道科学记数法,会川科学记数法表示数; 2.经历用科学记数法表示大数的过程,体验科学记数法表示数的优越性; 教学重点:会用科学记数法表示数 预习导学——不看不讲 学一学:查阅相关资料写出太阳的半径、光的速度、目前世界人口数.

    说一说:和同桌说说你找出的数,怎样读?这种数有什么特点?

    知识点一:科学记数法 学一学:阅读教材 P43 “探究”内容,并解答下列问题: 1.由乘方的意义知道:101=________,102=________,103=________,104=________, 105=________,? 2.10 的 n 次幂等于 10 ? O ,那么在 l 后面有多少个 0 ? 3. 反 过 来 , 把 数 表 示 成 乘 方 的 形 式 , 100 =__________ , 1000 =___________ , 10000=___________,100000 = ______________,? 4.数 10 ? 在 l 后面有 n 个 0 .怎样用乘方表示这个数? 5.利用 10 的乘方可表示些大数. 如: 150000000=1.5?__________=1.5?____________。 议一议:1 .上面所说的数 1.5?10 怎样读? 2.把数 150000000 写 1.5?10 的形式,有什么优点?
    8 8

    【归纳总结】把一个绝对值大于 10 的数记做_____________的形式,其中 a 是整数数 位只有一位的数,这种记数法叫做____________,如 300000000 用科学记数法表示 是_________________. 选一选 : 2011 年一季度 , 全国城镇新增就业人数为 289 万人 , 用科学记数法表示 289 万 正确的是( ) 7 7 5 4 A. 2.89?10 B. 2.89?10 C. 2.89?10 D. 2.89?10 学一学:1.阅读教材 P44 “例 3,例 4”的解答. 2.把一个绝对值大于 10 的数 N 用科学记数法表示成 a?10 ”的形式,其中 a 的范围是什么?n 怎么确定? 31
    n

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    执行人:

    合作探究——不议不讲 探究一:教材 P44 练习 1T, 2T, 3T 【 解】

    探究二:用科学记数法表示下列各数: (1)1 万=_________;l 亿=__________; (2) 80000000=___________;一 76500000=_______________。 【归纳总结】 当原数是________时,要注意把符号“一” ,写在科学记数的_________. [ 变 式 训 练 ] 如 果 一 个数 记 成 科 学 记 数 法 后 . 10 的 指 数 是 31 , 那 么这 个 数 有 ____________位整数。 探究三:下列用科学记数法写出的数,原来分别是什么数? 1?10 ,3.2?10 ,-6.8?10 【 解】
    6 5 7

    【归纳总结】 由科学记数法写出原数时, l0 的指数________ 探究四: ( -5 ) ?40000 用科学记数法表示为( A . 125 ?10
    5 3

    就是原数的整数位数. )
    5

    B. -125 ?10

    5

    C. -500 ?10

    D. -5 ?10

    6

    探究五:温家宝总理在政府工作报告中提出,今后三年内各级政府拟投人医疗卫生领域 的资金将达到 8500 亿元人民币, 这个金额数量有如下几种表示方法: ① 85 ?10 ; ② 8.5 ?10
    10 10

    ; ③ 8.5 ?10

    11

    ; ④ 0.85?10
    n+1

    12

    . 其中用科学记数法表示正确的序号是________。 )

    附加题:设 n 是一个正整数,则 10 A. n 个 10 相乘所得的积 C.10 后面有(n+1)个 0 的整数

    是(

    B.是一个(n+1)位的整数 D.是一个(n+2)位的整数 32

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    §1.7

    有理数的混合运算

    学习目标 1. 知道有理数加减、乘除、乘方棍合运算顺序,能根据混合运算顺序和运算律进行混 合运算,能进行相关规律探究; 2.能熟练地进行有理数的混合运算,提高运算能力; 3.通过有理数混合运算,渗透了对立统一的辩证思想. 教学重点:有理数的加减乘除乘方混合运算. 教学建议:本节内容可分两节课 预习导学——不看不讲 学一学:阅读教材 P46 的“议一议” ,回答下列问题: 1.小学学过的四则混合运算的顺序是 2.什么是有理数的混合运算?

    知识点一:有理数的混合运算 学一学:阅读教材 P46 “例 1,例 2”的内容,并解决下面的问题: 1.在有理数的运算中,除了在小学学过的加减乘除运算外,还学习了什么运算?

    2.什么叫同级运算? 【归纳总结】在加减乘除乘方混合运算中先算 算 ;如果有括号,就先进行 完成下表: 运算 运算结果叫 填一填:-3 ÷3 =_________. 议一议:教材 P46“例 2”的计算过程中,每一步计算的依据是什么? 知识点二:混合运算规律 学一学:阅读教材 P47 “例 3”的内容.说一说你还有什么方法解题? 议一议:通过“例 3 ”的学习,你发觉哪种方法更简便?
    2 2

    ,再算 运算.

    ,最后









    乘方

    33

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    合作探究——不议不讲 探究一:教材 P47 练习 1T, 2T. 【 解】

    探究二:下列计算结果为 0 的是 ( A.-2 -2
    2 2

    ) C. ( -2 ) + 2
    2 2

    B.-3 + (-3 )

    2

    2

    D. -3 -3?3

    2

    探究三:小刚学习了有理数运算法则后,编了一个计算程序,当他输人任意一个有理数 时,显示屏上出现的结果总等于所输人的有理数的平方与 1 的和.当他第一次输人-2,然 后将所得到的结果再次输人后,显示屏上了出现的结果应是( ) A.一 8 B. 5
    3

    C. -24

    D. 26

    探究四:计算: (1) (?3) ?

    9 4 ? 2? ? 3? ? ? ( ?2 4 ) ; (2) 42 ? ? ? ? ? ? ? ? ? (?0.25) . 4 9 ? 3? ? 4?

    【解】

    探究五:用两种方法计算: ? ?3? ? [?
    2

    2 ? 5? ? ? ? ?] 3 ? 9?

    【解】

    附加题:教材 P48 习题 B 组 4T, 5T. 34

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    §第一章 小结与复习
    复习目标: 1 .会用正、负数表示实际问题中的数量,会用科学记数法表示数,会用数轴上的点 表示有理数; 2 .能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,并会求有理数的相反数与绝对值,能比较 有理数的大小,结合数轴能从数与形两方面考虑数学问题; 3 能进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算,知道有理数的运算律,并能运用 运算律简化运算,能用有理数的运算法则解决简单的实际问题; 4 .体验有理数的概念及运算在实际中的应用,增强应用数学知识解决问题的能力,激 发学习数学的兴趣; 教学重点:有理数的运算法则及其运算,有理数的应用.

    一、阅读教材 P49 本章知识结构,补全本章的知识网络图:

    二、知识要点: 1.在同一个问题中,分别用_________和____________表示具有相反意义的量. 2._______和________统称为有理数;有理数也可以分为__________、_____________、 ____________. 3.数轴的三要素是________、________和__________.

    4. 一般地,a 和_________互为相反数.特别地,0 的相反数是________;在数轴上表示 的两个数,右边的数总比左边的数_________;在数轴上表示互为相反数的两个点分别位 于原点的_________且与原点的距离_________. 5.有理数的绝对值可表示为: a ?

    35

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    6.任何两个有理数都可以比较大小,正数________0,负数_________0,正数________负 数;两个负数,绝对值大的反而_________;在同一数轴上表示的两个数,右边的数总比左 边数__________. 7.乘积等于 1 的两个数互为_________; l 除以一个不为 0 的数等于这个数的_________. 8.在乘方运算中,负数的奇次幂是_________,负数的偶次幂是________;正数的任何正 整数次幂都是________;0 的任何正整数次幂都是________. 9.说说有理数的混合运算顺序.

    10. 一般地,一个绝对值大于 10 的数可以记成 a?10 的形式,其中 a 的取值范围是 _________, n 是_____________,这种记数方法叫做科学记数法,它是表示大数的一种方法. 11.有理数满足哪些运算律?

    n

    三、阅读教材 P49“注意”的内容,说一说本章应该注意的哪几个方面?

    合作探究——不议不讲 专题一、正负数的意义 1.如果+20%表示“增加 20%” ,那么“减少 12%”可以记作 A.+8% B.-12% C.+32% D.-8% ( )

    专题二、相反数、绝对值与倒数的概念 2.-8 的绝对值是________,3 的相反数的倒数是____________. 3.若 a 、 b 互为相反数, c 、 d 互为倒数, x 的绝对值等于 2,求 a ? b ? cd ? x 的值.

    课后练习:P50—52 的复习题 1

    36

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    2.1 用字母表示数
    【教学目标】 知识与技能 1.借助生活中的实例,体会用字母表示数的必要性和重要性. 2.在具体的情境中能利用字母表示数进行表达和交流. 过程与方法 在探索现实世界数量关系的过程中,体验用字母表示数的简明性. 情感态度 培养学生的数学意识,渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法. 教学重点 理解字母表示数的意义. 教学难点 探索规律,并用字母表示一般规律的过程. 教学过程: 一、预习导学 想一想:钱数为什么要用字母表示? 告 示

    昨天下午,七(1)班有一个同学在校门口 捡到 N 元钱,请失主到学校政务处认领。 二、探究新知 (一) 、读一读:阅读教材 P55-56“动脑筋” ,回答下列问题 1. 平均亩产 926.6 千克, a 亩水稻总产量是 2.平均亩产 b 千克,a 亩水稻总产量是 千克, 可以表示为 千克,可以表示为 千克。 千克。 万千米,t 小时

    3.“天宫一号”每小时绕地球飞行 2.844 万千米,3 小时飞行了 飞行了 万千米,即 万千米。

    (二) 、学一学:阅读 P56 的例题,完成下列填空

    1. 含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写成 2. 数字与字母相乘时,数字写在字母的




    ;字母与字母相除时,如 s÷v ,可记

    3. 数字与数字相乘时可用

    ,用“? ”号要注意与

    区别。

    4 1 4. 假分数与字母相乘时不能写成带分数, ab 不能写成 1 ab 3 3
    【归纳总结】 : (1)代数式中出现的乘号,通常写作“·”或省略不写, 如 6?b 常写作 6· b 37

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    或 6b; (2)数字与字母相乘时,数字写在字母左边,如 6b 一般不写作 b6; (3)除法运算写成分数形式,如 1÷a 通常写作

    1 ( a ? 0) ; a

    (4)当表示和或差而后面有单位时,代数式应加括号。 还有其它的注意事项吗? 三、巩固提升 合作探究 1. 下列哪些符号可以省略不写 x + y (1+α )?b 2.省略符号改写算式 a?x = b?1 = x ? x= m÷n = b?8 = m?1.25= 6 ? 5 x ÷ 3

    (1+α )?2

    3.判断下列根据数量关系写出的各式,符合书写格式吗?不符合的,请改正。 (1)a 的 5 倍表示为:a?5 (2)m 除以 6n 的商是 m÷6n (3)a 与 2 ( ) ( )

    1 的乘积是 2

    5 a ( ) 2

    (4)在献爱心活动中,小明捐款 a 元,小张捐款 5 元,两人共捐款 a+5 元。 ( ) 4.用字母表示公式

    S=
    a

    C=
    b 4. 练 习 本 每 本 定 价 0.6 元 , 铅 笔 每 支 定 价 0.2 元 , 买 a 本 练 习 本 , b 支 铅 笔 共 需 元。

    5. 在一次数学测验中,30 名男生平均得分为 a,20 名女生平均得分为 b,这个班所有同学 的平均得分是 四、布置作业:教材“习题 2.1”中第 1、2、3 题.

    38

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    2.2
    【教学目标】 知识与技能

    列代数式

    能正确的分析词语所描述的数量关系和运算顺序,会列出代数式表示复杂的数量关系. 过程与方法 引导学生体会用代数式表达数量之间的关系,通过练习便能熟悉列代数式. 情感态度 初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力. 教学重点 根据题意正确的列出代数式. 教学难点 用代数式正确的表示实际问题中的数量关系. 教学过程: 一、预习导学 想一想:阅读教材 P59-60“探究” ,回答下列问题 1.围 5 个六边形需要火柴 围 m 个六边形需要 2. 者一个数也是 二、探究新知 学一学:阅读 P56 的例题,完成下列填空 1. 加、减、乘、除的结果分别是 2. “平方和”与“和的平方”有什么区别? 3. 例题 2 中第(1)小题答案,第(2)小题第一问为什么要加括号?而第(2)小题第二问 又不用括号呢? 4. 举出实例,说说代数式 25a 可以表示什么 【归纳总结】 :列代数式时要注意: (1)语言叙述中关键词的意义,如“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等词语与代数 式中的运算符号之间的关系; (2)要理清运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误; (3)在同一问题中,不同的数量必须用不同的字母表示。 三、巩固提升 ,例如 根,每增加一个六边形增加 根火柴,还可以怎样表示? 叫代数式, 单独一个字母或 根火柴,

    39

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    合作探究 1、下列各式中,是代数式的有 ① 2x-y; ④ 3; ② a2+3ab-2b2; ⑤ 7x>5; ⑧ S=ab. (填序号)。 ③ a; ⑥ 0;

    ⑦ 2+7=9; 2、用代数式表示: (1) 比 x 的 3 倍小 2 的数为 (2) a, b 的平方差为 (3) a 的

    ; ; ;

    4 与 b 的积为 3

    (4)一个学校七年级共有 10 个班,每班均有 a 个男同学,b 个女同学,则该校七年级学生共 有 人. ; ; ; ;

    (5)与 a-1 的和是 25 的数是 (6)与 2b+1 的积是 9 的数是 (7)与 2x2 的差是 x 的数是 (8)除以(y+3)的商是 y 的数是?

    3.郴州市出租车收费标准为:起步价 6 元,3 千米后,每千米价 a 元,则某人 乘坐出租车 x(x>3)千米,求应付费多少元。

    4.某校梯形教室第一排有 8 个座位,第二排有 10 个座位,以后每排均比它前一排多 2 个座 位,那么第 5 排有多少个座位?第 11 排有多少个座位?第 n 排呢?

    四、布置作业:教材“习题 2.2”中第 3、4、6、7 题.

    40

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    2.3 求代数式的值
    【教学目标】 知识与技能 1.让学生领会代数式值的概念. 2.了解求代数式值的解题过程及格式. 3.初步领悟代数式的值随字母的取值变化而变化的情况. 过程与方法 通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用. 情感态度 培养学生的探索精神和探索能力. 教学重点 求代数式的值的含义及如何求代数式的值. 教学难点 求代数式的值的含义理解及一些应用. 教学过程: 一、预习导学 想一想:阅读教材 P63“动脑筋” ,完成下列填空 1. 当 a=5 时,他们共植树 棵。

    2. 字母 a 表示一个数,在这个问题中,a 不能取 3. 用具体的数值代入代数式中的 二、探究新知 学一学:阅读 P64 的例题,回答下列问题 1. 求代数式 x2 -3x+5 的值,必须给出什么条件? 2. 代数式的值是由什么值的确定而确定的? 3. 求代数式的值可以分为几步呢?在“代入”这一步,应注意什么呢? 4.例 1(1)中 x 代入-3 时,要注意什么? (2)中的 a, b 不能取哪些值? 【归纳总结】 :求代数式的值时要注意: 1. 如果代数式中省略乘号,代入后需添上乘号. 2. 如果字母取值是负数、分数,作乘方运算时要加括号; 3. 注意书写格式,“当??时”的字样不要丢; 4. 代数式里的字母可取不同的值,但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关 系失去实际意义。 41 ,计算后得出的 叫做代数式的值?

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    5.求代数值的步骤: ①代入数值 ②计算结果

    6.相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。 三、巩固提升 合作探究 1 姓名 出生 身高

    姚明 1980 年 9 月 12 日 226 厘米

    叶莉 1981 年 11 月 20 日 190 厘米

    身高预测代数式:男孩成人时的身高:

    0.93 x ? y x? y ? 1.08 ;女孩成人时的身高: 2 2

    其中 x 代表父亲的身高,y 代表母亲的身高。 姚小明或姚小莉身高多少?想知道自己长大后的身高吗?

    2. 梯形上底 m,下底是上底的 2 倍,高比上底小 1,用代数式表示其面积为 3. 若
    2 x? 4 2 x? a 的值为 0,则 a = ,代数式 x ?
    2 2 2

    a ? b )? ( a? b) 的值。 4. 已知 a=2,b=-3;求 (

    5.

    若 x ? 2 y 2 ? 5 的值为 7,求代数式

    3x ? 6 y 2 ? 4 的值

    四、布置作业:教材“习题 2.3”中第 2、3、5 题.

    42

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    2.4
    学习目标

    整式(1)

    1.理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念; 2.能判断一个代数式是否为单项式; 3.会指出单项式的系数、单项式的次数。 过程与方法 经历观察、讨论、猜想等数学活动,发展有条理的推理能力,合理的语言表达能力. 情感态度 通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯. 教学重点: 单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。 教学难点: 单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。 教学过程: 一、预习导学 读一读:阅读教材 P66, 二、探究新知 知识点一:单项式的概念及其书写要求 1. 0.8 x2 ,

    ? r 2 , x2 y 有什么共同点?

    2.请根据下列情境写代数式 (1). 一辆汽车以 60 千米/时的速度行驶了 c 千米, 则这辆汽车的行驶时间为 时。 (2).长方形的长为 m,宽为 n,则两个这样的长方形的面积是 。 小

    (3).电冰箱包装箱的形状是长方体,如果包装箱的底面形状是边长为 a 米的正方形,包装 箱的高为 h 米,那么它的体积是_ (4).x 的立方的相反数是 3. 。 米 。
    3

    c 2 3 , 2mn , a h , - x 有什么共同点? 60

    【归纳总结】 :由______与______的______组成的代数式叫单项式。 也是单项式 知识点二:单项式的系数,次数

    1.

    1 1 c是 和 60 60

    c

    的积,2mn 是 2、m、n 的积,a 2 b 是 1 、a 与 h 的积,? x 是 ?1
    2
    3

    43

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    与 x 的积。 像

    3

    1 ,2, ,1 , -1 都是数字因数,其它的是字母因数 60
    叫做单项式的系数, 叫做单项式的次数。

    【归纳总结】 :单项式中

    2.单项式的系数有哪些特殊的变化方式? 3.没写指数的字母的指数是多少? 做一做: P66“填表” 【归纳总结】 : 1.单项式的概念:注意 (1)单项式的分母不允许出现字母; (2)单项式中只能有乘法运算,不能有其他运算. 2.单项式的系数和系数:注意 (1)符号不能丢; (2)系数和次数是 1 时省略不写。 三、巩固提升 合作探究 1.下列各代数式是不是单项式? ⑴x?

    y;

    ⑵?

    x 5

    ;



    4 ; a

    ⑷ 2? r 。

    2. 指出下列各单项式的系数和次数:

    3x ,

    m ,

    1 2 a , 4
    ,

    ?5b ,

    ?0.23

    26 x 2 y 3 ,

    2 abc 3

    ?

    3 2 2 x yz 2

    四、布置作业:教材“习题 2.4”中第 1、4 题.

    44

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    2.4
    学习目标

    整式(2)

    1.知道什么是多项式,会指出多项式的项数、次数。 2.知道什么是整式。 3. 提高观察,比较,归纳的数学能力和语言表达能力 4. 教学重点: 多项式的定义、多项式的项数、次数。 5. 教学难点: 多项式的项数、次数。 教学过程: 一、预习导学,探究新知。 知识点一:多项式的有关概念 学一学:阅读教材 P67“说一说” ,回答下列问题 1.该拱形门的面积可分解为 2.圆的面积公式是 3.该拱形门的面积是 4, 与 的面积的和

    ,长方形的面积公式 ,它是单项式 与 的和。

    叫多项式,组成多项式的 项叫常数项。 的项的

    叫多项式的项,一个多项式含有几项,就叫几

    项式,其中的 5.多项式中 填一填 : 1. 多项式 次

    ,叫这个多项式的次数。

    5 2 4 a b - ab +1 是由单项式 4 3
    ,最高次项是

    、

    、 ,二次项系数是

    的和组成。它是

    项式,常数项是

    知识点二:整式的概念 阅读教材 P66 和例题,回答下列问题 1.整式包括 2.单独一个字母或者数字也 。 整式。

    3.判断下列代数式哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式

    3mn ,

    x?

    1 x

    ,

    1 x

    ,

    1 150 ? m, 2ra ? ? r 2 ,100c ? 10b ? a 2

    45

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    知识点三:多项式按某个字母的升幂和降幂排列 阅读 P69 B 组第 7 小题 1.升幂排列:把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大排列 2.降幂排列:把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小排列 三、巩固提升 合作探究 1.多项式 x 分别是
    2

    y ? 3xy3 ? 4 是单项式
    ,常数项是

    、

    、

    的和,多项式的次数和项数

    2.代数式中

    b?c b?c , , a 3 1 a kx ? b, 0, xy ? 1, ? , 2? r , . 2 b a, ax 2 ? bx ? c,
    ?} ?} ?}

    单项式集合{ 多项式集合{ 整式集合 { 3.把多项式

    x 2 y ? 3xy3 ? 4

    按 x 的升幂排列为 。 项

    ,

    按 y 的降幂排列为 4. 若多项式 和

    2x 4 ? (a ? 1) x 3 ? (b ? 2) x 2 ? 3x ? 1 ,不含 x 3

    x2

    项,求 ab 的值。

    5. 已知多项式 ?

    1 2 m ?1 x y ? xy 2 ? 3 x 3 ? 6 是六次四项式,单项式 3x 2 n y 2 3

    的次数与这个

    多项式的次数相同。求 m+n 的值

    四、布置作业:教材“习题 2.4”中第 7 题.

    46

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    2.5 整式的加法和减法(1)
    【 教学目标】 知识与技能 理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则;熟练地求多项式的值. 过程与方法 经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识. 情感态度 在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益. 教学重点 合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值. 教学难点 找出同类项并正确的合并. 教学过程: 预习导学 知识点一:同类项的概念 学一学:1.阅读教材 P70“动脑筋” ,回答下列问题: ( 1 )多项式 xy ? 不同,含有的字母 (2)

    1 xy 是单项式 3
    ,并且相同字母的

    和单项式 也 叫同类项,

    的和,这两个单项式的 相同。

    同类项的特征:①______________相同;②_______________________相同。 填一填:1.下列各题中的两项是同类项的是( A. 9 abc 与 11ac B. 0.2ab 与 0.2a b
    2 3
    2 2
    2


    2

    C. b 与 x

    D. 3x y 与 ?3 yx
    2

    2

    2.请写出一个与 2 x y z 是同类项的代数式_____________
    m 3 2 n 3.已知 2 x y 与 ?3x y 是同类项,则 m ? _____, n ? _______ 。

    【归纳总结】 :判断两个项是否为同类项,主要看 已知两个同类项,确定指数中字母的值的方法是:两个项中相同字母的指数 ______________,进而求出字母的值。 知识点二:合并同类项及其法则 学一学:1.阅读教材 P70“议一议”回答下列问题

    47

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    执行人:

    8 n n

    5

    ?

    由上图可知:拼接后的图形面积为①____________= ②_________________=__________ 。 由①到②的转化过程根据是_____________。由此我们可知:如果两个项是同类项,则可以 根 据 _____________ , 将 他 们 合 并 成 一 项 , 叫 做 ____________ , 如

    1 xy ? xy ? _____________= _____________ 。但是,如果不是同类项,就不能合并,如 3

    2 x ? 3 y ,由于 2 x 与 3 y 不是同类项,就不能合并,不能错误的认为 2 x ? 3 y ? 5xy 。
    2. 看例题 1,例题 2 【归纳总结】 :合并同类项时,先找出同类项,然后利用交换律将同类项放在一起合并,把 同类项的_________相加,____________保留不变;不是________不能合并。 注意:①同 类项的确定必须包括符号;②合并同类项时,各部分之间用“+”号。 知识点三:多项式相等 两个多项式_______经过合并同类项后,如果它们_______ 的系数都相等,就称这两个多项 式相等。 合作探究 1.将如图两个框中的同类项用线段连起来: b2a 3a2b -2x 3 3a2b mn2 -1 x 2 5ab 2m n2 2.下列合并同类项正确的是 ( A.8a-3a=5
    2


    2

    B. 7a +2a =9a
    m n

    2

    3

    C. 3ab -2a b=ab

    2

    2

    2

    D. 3a b-2ba =a b

    2

    2

    2

    3.若 5 x y和 ? x y 是同类项,则 2 m ? 5 n =___________. 4.合并下列多项式的同类项 (1)4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4; 布置作业:教材 P72“练习”. (2)a2-2ab+b2+a2+2ab+b2.

    48

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    2.5 整式的加法和减法(2)
    【教学目标】 知识与技能 能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简. 过程与方法 经历类比带有括号的有理数的化简,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法 则,培养学生观察、分析、归纳能力. 情感态度 培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度. 教学重点 去括号法则,准确应用法则将整式化简. 教学难点 准确理解去括号法则. 教学过程: 一、导入新课 二、预习导学,探究新知 知识点一:去括号法则 学一学:1.阅读教材 P72“动脑筋”,回答下列问题 (1) 怎样用字母表示加法的交换律和结合律? (2) 填空 a+(b+c)= ___________;a+(b-c)= ___________ (3) 第(2)小题中,等式左边与右边有些什么变化? (4) 括号前是“+”号,怎样去括号? (5) 用去括号的方法化简:13+(7-5)= __________=__________; 9a+(6a-a)= __________=__________。 2.阅读教材 P72“议一议”和“动脑筋”,回答下列问题 (1)3 的相反数是_______,-m 的相反数是_______,a+b 的相反数_______,a-b 的相反数是 _______ (2)减法的法则: (3) 利用减法法则计算 a-(b-c)=a+(-b+c)= a-(-b-c)=a+(b+c)= (4) 第(3)小题中,,等式左边与右边有些什么变化? (5)括号前是“-”号,怎样去括号? ;

    49

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    (6) 用去括号的方法化简:13-(7-5)= __________=__________; 9a-(6a-a)= __________=__________。 【归纳总结】:去括号法则 括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号; 括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去括,括号里各项都改变符号。?去括号,看 符号:是“+”号,不变号;是“-”号,全变号? 填一填:1.根据去括号法则,在___上填上“+”号或“-”号: (1)a-(-b+c-d)= ;(x-y)+(-m-n)=

    (2)a___(-b+c)=a-b+c; a___(b-c-d)=a-b+c+d; (3)____(a-b)___(c+d)= c+d-a+b ? 2. 判断:下列去括号有没有错误?若有错,请改正: (1)a -(2a-b+c) =a -2a-b+c; (2)-(x-y)+(xy-1) =-x-y+xy-1. 知识点二:利用去括号法则对多项式化简 学一学:1.阅读教材 P74 例题 3,回答下列问题 (1)例 3(1)中括号前是 ___号,去掉括号后,括号内各项的符号都 (2)例 3(1)中括号前是 ___号,去掉括号后,括号内各项的符号都 (3)去括号 -[a-(b-c)]提示:去多重括号,有两种方法,一是由内向外,二是由外向内 解法 1:原式= 解法 2:原式= 三、巩固提升 1.不改变的值,把括号前的“-”号变成“+”号,正确的是 ( A.x+(y-3z ) B. x+(-y-3z ) C.x+(y+3z ) ) = = ; 。
    2 2

    D. x+(-y+3z )

    2.先去括号,再合并同类项: (1)x+[x+(-2x-4y)]; (2)

    1 1 (a+4b)- (3a-6b)? 3 2

    四、布置作业:教材“习题 2.5”中第 4、5 题.

    50

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    2.5 整式的加法和减法(3)
    学习目标 1.知道整式加减的意义。 2.会用去括号、合并同类项进行整式加减运算。 3.能用整式加减解决一些简单的实际问题。 4. 教学重点;整式加减的运算步骤。 5.教学难点:应用整式加减解决实际问题。 教学过程: 一、导入新课 二、预习导学、探究新知 知识点一:整式加减的法则 学一学::1.阅读教材 P74“动脑筋”和例题 4,回答下列问题 (1) 什么叫同类项?xyz 与 24xyz 是同类项吗?怎样合并同类项? (2) 你能说出去括号的法则吗?想一想容易出错的情况 (3) 例题 4 中,如果要求多项式 ? 6 x ? 2 x ? 3 与多项式 3x ? 5 x 的差如何计算?
    2
    2

    【归纳总结】 : 求多项式的和或者差时, 先将多项式用括号括起来, 然后用 “___” 或 “____” 连接,再去括号合并同类项。整式加减的一般步骤是:去括号、合并同类项。

    知识点二:利用整式加减法则化简求值 1.阅读教材 P75 例题 5,回答下列问题 (1)写出例 4 第一个括号的去括号结果 -( 4 x ? 2 xy )=
    2

    (2)写出例 4 第二个括号的去括号结果 -2(2.5xy + 10)= - (

    )=

    【归纳总结】:1.括号前面系数不为 1 时,最好先将系数乘进括号去,再去括号; 对于多项式的计算,应先____,再代入____进行计算较简便。
    3 2 2 2 3 填一填:计算 2b ? 3ab ? a b ? 2 ab ? b

    ?

    ? ?

    ?


    = 2b ?
    3

    - (

    = = 51

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    知识点三:用整式的加减解决实际问题 1.阅读教材 P75 例题 6,回答下列问题 (1)阴影部分的面积= 的面积 – 的面积 ;

    (2)一个长方形的宽为 a ,长比宽的 2 倍少 1 ,这个长方形的周长是 当 a =2 时,这个长方形的周长是 三、巩固提升 合作探究 1.多项式 (4 xy ? 3x 2 ? xy ? y 2 ? x 2 ) ? (3xy ? 2 y ? 2x 2 ) 的值 ( A.与 x、y 的值有关 C. 只与 x 的值有关
    2

    ;当 a 为

    时,这个长方形的周长是 16。



    B. 与 x、y 的值无关 D. 只与 y 的值有关 )
    2

    2.减去 -3x 得 x ? 3x ? 6 的多项式为 ( A. x ? 6
    2

    B. x ? 3x ? 6 D. x ? 6 x ? 6
    2

    C. x ? 6 x
    2

    3.若 A= 3x ? 4 y ,B= ? y 2 ? 2 x 2 ? 1 ,则 A - B 为(
    2 2



    A. x ? 5 y ? 1
    2 2

    B. x ? 3 y ? 1
    2 2

    C. 5x ? 3 y ? 1
    2 2

    D. 5x ? 3 y ? 1
    2 2

    2 2 2 2 4.先化简再求值 2a ? ab ? 3b ? a ? 2ab ? b

    ?

    ? ?

    ?

    其中 a=2,b=-1

    四、布置作业:教材“习题 2.5”中第 6、8 题.

    52

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    第二章 复习课(2 课时)

    复习目标 1. 理解用字母表示数的意义,会列代数式,掌握代数式的规范书写; 2. 知道单项式、多项式及相关概念,能用整式表示实际问题中的数量关系; 3. 认识同类项,并能合并同类项; 4. 熟记去括号法则,并能正确的去括号; 5. 能利用整式加减运算的法则进行计算或化简; 6. 重点:同类项及合并同类项,去括号法则,以及知识加减运算的法则。 教学过程: 一、预习导学 阅读 P77“本章知识结构”,完成下列填空。 1. 单项式 与 如 项式中, 的积叫做单项式;单独一个数或字母也是单项式, ;单项式中的 叫做这个单项式的系数;一个单

    叫做这个单项式的次数; ,次数是 。

    ? x 2 y 的系数是
    2. 多项式 几个

    的和叫做多项式;其中的 叫 做 常 数 项 ; 多 项 式 中

    叫做多项式的项, , 叫做把这个多项式

    叫做多项式的次数;把一个多项式按 升(降)幂排列。如:多项式 8x y ? 2 x y ? x ? 1 的项是
    2 3 2

    ,

    常数项是 3. 同类项

    ,它是



    项式,将它按 x 的降幂排列为

    相同,并且 多项式中的同类项合并成一项叫做 是:

    也分别相同的项叫做同类项;把 ;合并同类项的法则 。如 ? 5 x y 与 2.8 yx
    2 2

    同类项,

    53

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    ? 5x 2 y ? 2.8 yx2 ? (?5 ? 2.8) x 2 y ? ?2.2x 2 y
    4. 去括号的法则 括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉, 原括号里各项的符号都 括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都 如 a-(-b+c-d)= 1. 整式 叫做整式;如 整式加减的一般步骤是:( 1 )如果有括号 项 二、合作探究 专题一:用字母表示数 1. 用同样大小的正方形纸片,按以下方式拼大正方形。 。 ; (x-y)+(-m-n)= ; 。

    1 ? 2mn m

    整式。 ;( 2 )去括号后,如果有同类

    第一个图形有 1 个小正方形 第二个图形比第一个多( 第四个图形比第三个多( )个小正方形,第三个图形比第二个多( )个小正方形 )个小正方形 )个小正方形

    请问:第 10 个图形比第 4 个多( 第 n 个图形比第 n -1 个多(

    )个小正方形

    2.一个两位数,个位数字为 a,十位数字为 b,则这个两位数是 [变式训练 1]a 表示一个两位数,把 3 写到 a 的右边组成一个三位数,则表示这个三位数的 代数式是( A.3a ) B. 10a+3 C. 100a+3 D. 3?100+a

    [变式训练 2]a 表示一个两位数,把 3 写到 a 的左边组成一个三位数,则表示这个三位数的 代数式是( A.3a ) B. 10a+3 C. 100a+3 D. 3?100+a

    【归纳总结】:与数字有关的问题用数字它所在的数位先加就得到原数 54

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    专题二:单项式、多项式、整式的有关概念
    2 3.在代数式 0, a ? 1 , x y ,(a+b)(a-b),
    2

    1 2 2 2 ,-a, m ? 2m n ? 1 , ? a b 中,单 m ?1 3
    ; 。

    项式有 整式有 4. ?

    ;多项式有

    2?x 的系数是 5
    4 2

    ;次数是

    。

    5.关于 y 的多项式 my ? 4 y ? 【解】:

    1 1 3 2 与 3 y n ? 5 y 的次数相同,求 n ? 2n ? 3n ? 4 的值。 2 2

    【归纳总结】多项式的次数相等意味着两个多项式的 专题三:同类项、合并同类项 6.下列单项式中,是同类项的是() A. 3x y 与 ? 3xy
    2 2 2

    的次数相等。

    B. 3xy 与-2yx

    C. 2x 与 2 x

    2

    D.5xy 与 5yz 。

    7.写出的 ? 3xy 三个同类项 8.若 ? 2 x y
    m n?2

    与 3x y 是同类项,则 (?m) ?
    2 6 n

    。 )

    【变式训练 1】如果单项式与能合并成一项,则 m、n 的值是( A. m=2,n=2 B.m=-1,n=2
    2a?2

    C.m=-2,n=2

    D. m=2,n=-1

    【变式训练 2】若同类项 mx [解]:

    y 2 与 0.4 xy 3b? 4 的和为 0,求 m 和 a,b 的值.

    【归纳总结】一个单项式的同类项有 的指数也分别相同,与字母的先后顺序 专题四:去括号法则

    个,它们含有相同的字母,并且相同字母 。

    9.下列式子去括号后得 x ? 2 xy ? y ? 2 x ? 2 y 的是(
    2 2


    2

    A. ( x ? y ) ? (2xy ? 2x ? 2 y)
    2 2

    B. ( x ? 2xy ? y ) ? (2x ? 2 y)
    2

    C. ( x ? y ) ? (?2xy ? 2x ? 2 y)
    2 2

    D. ( x ? 2xy ? y ) ? (?2x ? 2 y)
    2 2

    55

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    10.下列去括号所得结果正确的是 ( A. x 2 ? ( x ? y ? 2z) ? x 2 ? x ? y ? 2z C.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1

    ) B. x-2(-2x+3y-1)=x+4x-6y+1

    D. ( x ? 1) ? 2( x 2 ? 2) ? x ? 1 ? 2 x 2 ? 4 , 再去掉 ,

    【归纳总结】 当多项式中含有大、 中、 小括号时, 通常先去掉 最后去掉 ,也可根据题目特点灵活选择方法。

    专题五:整式的加减 11. 化简,并将结果按 x 的降幂排列: (1) (2 x 4 ? 5x 2 ? 4 x ? 1) ? (3x 3 ? 5x 2 ? 3x) (2) ? 3( x ? 2 xy ? y ) ?
    2 2

    1 2

    1 (2 x 2 ? xy ? 2 y 2 ) 2

    【解】

    12.已知 A= 2 x ? 3x ? 1 ,B= 3x ? 2 x ? 4 ,求 3A-2B
    2

    2

    【解】

    专题六:求代数式的值 13.已知整式的值是 2,则 (5x y ? 5xy ? 7 x) ? (4x y ? 5xy ? 7 x) 的值为()
    2 2

    A.

    1 2
    2

    B.-2
    2

    C.2

    D. 4 。

    14.已知 x ? 2 y ? 1 ,那么 2x ? 4 y ? 3 ? 15.有一道题目:“当 x=100 时,求多项式

    (8 ? 7 x ? 6x 2 ? x 3 ) ? ( x 3 ? 5x 2 ? 4x ? 1) ? (? x 2 ? 3x ? 2x 3 ? 3) 的值”,甲同学做题时把
    x=100 错抄成 x=10,乙同学没抄错,但他们做出的结果却一样,你能说明这是为什么吗?

    56

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    3.1 建立一元一次方程模型
    【教学目标】 知识与技能 1.理解一元一次方程及解的概念. 2.建立实际问题的方程模型,运用一元一次方程分析和解决实际问题. 过程与方法 通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力. 情感态度 培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力,渗透化未知为已知的重要数学 思想. 教学重点 体会方程模型的重要性,了解一元一次方程的概念. 教学难点 正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用.

    教学过程: 一、 【预习导学】 :
    回顾与引入: 1、等式的概念: 叫做等式。例如:1+2=3 1+2=5-2 5?(2-7+9)=20 3x+1=8 4-5y=1+2x 等等 2、观察上面几个等式中,后面两个与前面四个有什么区别: . 5-2=3

    二、探究新知 读一读: 1、让学生阅读教材 P83-84 2、归纳知识点: ①方程的概念: , 例如: 其中 是已知数, 是未知数。 ②一元一次方程的概念: , (抓住关 键字 、 加以理解) 。 ③方程的解的概念: 。 ④在实际问题中,把所要求的量用字母 x(或 y,? )表示,根据问题中的等量关系列 出方程,这个过程叫做 。 3、讲析例题 P84 (注意: 格式和方法) 三、巩固提升 练一练: 1、下列各式哪些是方程?哪些是一元一次方程? 2x-1=0

    x +y=x-1 3

    10x +7x-2

    2

    5-(-3)=8

    x-y=7

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    a+b>5

    4 +3=t t

    2y-3=4y+1

    2、方程 3x-4=0 中,已知数是 ,未知数是 3、下列各数中,是方程 2x+1=-5 的解的是( ) A 0 B 2 C -3 D -2 4、已知方程 2 x
    m?1

    ? 3 ? 0 是一元一次方程,则 m=

    5、检验下列 x 的值是否为方程 2y-3=4y+1 的解 ① y=2 ② y=0 ③ y=-2

    6、建立方程模型:某学校购买一批书包和文具盒,共计 580 元,已知书包每个 16 元,文 具盒每个 3 元,书包比文具盒少 35 个,问书包和文具盒各购买了多少个?

    讲析与点评 让学生自己解答、分析上面的练习,老师作出点评 四、课堂小结 1、这节课你学了什么内容? 2、如何建立方程模型表示实际问题中的等量关系? 3、你可以谈谈方程的解的检验方法吗? 五、布置作业:教材“习题 3.1”中第 2、3 题.

    58

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    3.2 等式的性质
    【教学目标】 知识与技能 理解并能用语言表述等式的基本性质,能利用等式的基本性质解决简单的问题. 过程与方法 经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动,发展学生的数学思维能力. 情感态度 让学生感受数学的美与乐趣,激发探究的欲望,增强学好数学的信心. 教学重点 等式的性质和运用. 教学难点 引导学生发现并概括出等式的性质.

    教学过程: 一、 【预习导学】 :
    情景导入: 如果 七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数, 现在每班增加 2 名学生, 则两班的学生人数是否还相等?如果每班都减少 3 名学生, 那么两 班的学生人数又是否还相等?如果每班都派 数又是否还相等呢? 二、探究新知 读一读 : 1、让学生阅读教材 P87-88 2、归纳知识点 ①等式的性质: 用字母表示:如果 a=b, 则 a±c=b±c. ②等式的性质 2: 用字母表示:如果 a=b ,d≠0,则 ac=bc, 3、例题分析教材 P88 例 1、例 2

    1 的学生去搞义务劳动, 那么两班剩下的学生人 3

    。 。

    a b = . d d

    三、巩固提升 练一练: 1、已知 a=b,则在①a+3=b+3;②a+2=b-2;③a-m=b-m;④a-b=0 中,正确的个数有( A.1 B.2 C.3 D.4 2、填空,并说明理由; ①如果 2a+1=b-2,则 2a= ; =b; ②如果-5x=-55,则 x= 59



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    3、根据等式的性质,下列各种变形正确的是( A.由-



    1 2 x= y,得 x=2y B.由 3x-2=2x+2,得 x=4 3 3
    D.由 3y-5=7,得 3y=7-5

    C.由 2x-3=3x,得 x=3

    4、有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄人,有一天它遇见了老虎,狐狸说: “我发现 5 与 2 是可 以一样大的。我这里有一个方程 5x-2=2x-2. 等式两边同时加上 2,得:5x-2+2=2x-2+2,①即 , 等式两边同时除以 x,得 5=2,②” 。 老虎瞪大了眼睛, 听傻了。 你认为狐狸的说法正确吗?如果正确, 请说明理由; 如果不正确, 请指出错在哪里?并加以改正。 讲析与点评: 让学生合作完成上面的练习,并在讲台上加以讲析,老师再作出点评。 四、课堂小结: 请同学们谈谈今天这节课,你有哪些收获?有哪些值得注意的地方? 五、布置作业:教材“习题 3.2”中第 1、2、3 题.

    60

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    3.3 一元一次方程的解法(一)
    【 教学目标】 知识与技能 1.掌握移项变号的基本原则. 2.用移项解一元一次方程. 3.找相等关系列一元一次方程. 过程与方法 经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、 概括、 分析问题和解决问题的能力,认识 用方程解决实际问题的关键是建立相等关系. 情感态度 通过学习“合并同类项”和“移项”,体会古老的代数书中“对消”和“还原”的思想, 激发学生学习数学的热情. 教学重点 掌握移项变号的基本原则. 教学难点 用移项解一元一次方程.

    教学过程: 一、 【预习导学】 :
    回顾与导入: 1、只含有 未知数,并且未知数的次数是 的整式方程叫做一元一次方程。 2、判断 x=1 是下列方程( )的解 A.1-x=2 B.2x-1=4-3x C.3-(x-1)=4 D.x-4=5x-2 3、请同学们叙述等式的性质: ① 。 ② 。 4、说明下列等式变形的根据 ①若 x+2=1 ,则 x=1-2( ②若 2x-3=5,则 2x=5+3;( 即 2x=8,则 x=4(

    ) ) )

    二、探究新知 读一读: 1、让学生自学教材 P90-91 2、归纳知识点 ①解方程:求方程的解的过程叫做解方程。 (与方程的解区别) ②移项:把方程中的某一项 后, 从方程的一边移到 , 这种变形叫做 移项。必须牢记: 。移项的目的是:把方程中含未知数的项移到等号的一 边,把常数项移到等号的另一边。 3、例题讲析 P91 例 1 61

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    归纳解题思路:移项→合并同类项→系数化 1→检验 三、巩固提升 练一练: 1、下列移项是否正确?若不正确,请改正。 ①若 x-4=8,则 x=8-4 ②若 x-9=-8,则 x=8+9 ③若 3x+8=5x,则 5x-3x=8 ④若-7x-5=-2x,则-7x+2x=-5 2、解下列方程: ①5y-2=8 ②-5x=20 ③-

    2 x+1=5 3 1 x+3 2

    ④2t-3=5+5t

    ⑤-x+1=-

    ⑥2.4y+2.4=6.8-2y

    3、当 x 为何值时,代数式-2x-3 与 7 的值 ①相等 ②互为相反数?

    4、若单项式 4a b 与-3a

    x

    5

    2x-2

    b

    y+2

    是同类项,求 x,y 的值。

    讲析与点评 让学生讲析上面的练习,老师做出点评 四、课堂小结 本节课所学内容(学生小结,老师归纳) 1、回顾等式的性质以及应用 2、用移项法解一元一次方程 思路:移项→合并同类项→系数化 1→检验 3、移项应注意:移项要变号 五、布置作业:教材“习题 3.3”中第 1、5 题.

    62

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    3.3 一元一次方程的解法(二)
    【教学目标】 知识与技能 掌握去括号解一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次方程. 过程与方法 通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力. 情感态度 激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考、 勇于创新的精神,养成按客观规律办事的 良好习惯. 教学重点 会用去括号解一元一次方程. 教学难点 树立列方程解应用题的思想.

    教学过程: 一、 【预习导学】 :
    回顾与导入: 1、请叙述去括号的法则,完成下列练习 ①4x+2(3-x)= ②4x-2(3-x)= ③7-3(2x-5)= ④-2(x+1)+3(1-x)= 2、解方程:①-4x-3=5 ②4x+2(3-x)=7-3(2x-5) 二、探究新知 读一读: 1、让学生们阅读教材 P92-93 2、归纳知识点 航行中的两个重要公式: 顺水的航行速度=静水的速度+水流的速度 逆水的航行速度=静水的速度-水流的速度 3、例题讲析 P93 例 2 思路:去括号→ 移项→合并同类项→系数化 1→检验 三、巩固提升 练一练: 1、解方程 ① -2(x-1)=4 ②(

    1 1 x-1)-( x+1)=x 2 3

    ③-2x+(3-x)=7-(2x-5)

    ④4x+2(3-x)=7-3(2x-5)

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    2、现有树苗若干棵,计划栽在公路的一旁,要求路的两端各栽一棵,并且每 2 棵间的距离 相等,如果每隔 5 米栽一棵,则树苗缺 21 棵;如果每隔 5.5 米栽一棵,则树苗正好用完。 你能算出树苗的总棵数和这段公路的总长度吗? 分析:设树苗的总棵数为 x 棵,如果每隔 5 米栽一棵,则公路长度可表示为 ; 如果每隔 5.5 米栽一棵,则公路长度可表示为 。因为公路的长度相等,所以 可得方程: = 解这个方程 讲析与点评: 学生完成上面的练习,老师点评 四、课堂小结: (学生小结,老师归纳) 本节课进一步学习一元一次方程的解法 1、基本思路:去括号→移项→合并同类项→系数化 1→检验 2、注意:①去括号时注意括号前是“-”号时的情况; ②去括号时不要漏乘; ③切记:移项要变号。 五、作业 检测: 解下列方程: ① 2(3x-4)+7(4-x)=4x ② 5(y+8)-5=6(2y-7)

    ③ 5(t-1)+4(2t-5)=1

    ④ 2(m+1)-6(m-2)=-2

    【课后作业】 布置作业:教材“习题 3.3”中第 2、11 题.

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    3.3 一元一次方程的解法(三)
    【教学目标】 知识与技能 1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并能解此类型的方程. 2.了解一元一次方程解法的一般步骤. 过程与方法 经历把实际问题抽象为方程的过程,发展用方程方法分析问题、解决问题的能力. 情感态度 通过具体情境引入新问题(如何去分母),激发学生的探究欲望. 教学重点 通过“去分母”的方法解一元一次方程. 教学难点 探究通过“去分母”的方法解一元一次方程.

    教学过程: 一、 【预习导学】 :
    回顾与导入: 1、填空:①若 2、解方程:

    1 x=-3,则 x= 2

    ;②若

    1 2 y-1= y,则 2 3

    =4y

    1 2 y-1= y(提示,可用移项法,也可用上题②中变形结果) 。 2 3
    二、探究新知 读一读: 1、 让学生阅读教材 P93-95 2、 归纳知识点 去分母的方法:在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。注意不要漏乘某一项(特别是 不含分母的项) ,分子是多项式时要加括号。 3、 讲析例题 例 3 归纳思路:去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化 1→检验 三、巩固提升 练一练: 1、解方程:3x+

    x ?1 2x ?1 =32 3
    ,去分母,得

    解:方程两边同时乘以 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化 1,得

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    检验(略) 2、解下列方程: ①

    x?3 x ?1 =14 2



    x ?1 2? x -1=33 2

    3、小明是个“小马虎” ,下面是他做的题目,你看看对不对?若不对,请帮助改正。

    x x ?1 =0 去分母, 得 2x-x+1=4 2 4 x ?1 x ②方程 1+ = 去分母,得 1+2x-2=x 3 6 x x ?1 1 ③方程 = 去分母,得 3x-x-1=2 2 6 3 1 x ④方程 - =x+1 去分母,得 3-2x=6x+1 2 3
    ①方程 讲析与点评: 让学生上讲台讲析上面的练习,老师点评 四、课堂小结: 1、 请同学们谈谈这节课收获是什么?

    2、 如何解含分母的一元一次方程?一般的步骤是什么?应注意哪些地方?(两点: 不要漏乘; 忘加括号)

    五、布置作业:教材“习题 3.3”中第 3、4、8 题.

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    3.4 一元一次方程模型的应用(一)
    【教学目标】 知识与技能 掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并能解答一元一次方程和、差、倍分问 题的简单应用题. 过程与方法 通过列方程解应用题,提高分析问题、解决问题的能力. 情感态度 理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用,形成用数学知识解决问题的意识. 教学重点 找出等量关系,列出方程. 教学难点 找出等量关系,列出方程.

    教学过程: 一、预习导学,探究新知
    教材导读,探究新知 1、让学生阅读教材 P98“动脑筋” ,回答下列问题: ①题中的已知量是: 未知量是: ②本问题中涉及的等量关系是: ③设未知数:设 ④根据等量关系建立方程模型: ⑤请同学们解这个方程:

    ; 。 。 。

    2、让学生阅读教材 P98“例 1” ,回答下列问题: ①列方程解应用题的基本步骤: 实际问题→分析→设未知数→找出等量关系→建立方程模型→解方程→检验解得合理 性→答 ②列方程解应用题的格式和要求: 解:设 依题意,得 解得 检验(可以省略) 答: 。 二、合作练习,巩固新知 1、一个长方形的周长是 60cm,且长比宽多 5cm ,求长方形的长。 67

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    2、一个长方形的周长是 60cm,且长与宽的比是 3:2,求长方形的长。 3、足球比赛的记分规则是:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分。某队在某次比 赛中共踢了 14 场球,其中负 5 场,共得 19 分。问这个队共胜了多少???

    三、课堂小结 1、列方程解应用题的基本步骤: 实际问题→分析→设未知数→找出等量关系→建立方程模型→解方程→检验解的合理 性→答 2、列方程解应用题的格式。 四、作业 检测 在甲处劳动的有 27 人,在乙处劳动的有 19 人,现在调 20 人去支援,使甲处的人数是乙 处人数的 2 倍,问调往甲、乙两处各多少人? 布置作业:教材“习题 3.4”中第 4、7、8 题.

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    3.4 一元一次方程模型的应用(二)
    【教学目标】 知识与技能 学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律. 过程与方法 通过探索实际问题,培养学生应用数学的意识,体会数学的价值. 情感态度 培养学生观察、分析、推理能力,渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想. 教学重点 正确地分析出应用题中的已知数、未知数. 教学难点 能够准确地找出应用题的等量关系.

    教学过程: 一、预习导学、探究新知 知识点一、利润问题
    学一学: 让学生阅读教材 P99“动脑筋” ,回答下列问题: 1、请你说出商品利润、售价、进价、标价、折扣数、利润率之间的有关关系式: 利润= 售价-进价 ;利润率=

    利润 ×100% ;售价=标价×折扣数 。 进价
    元,利润

    2、试一试: ①某种衬衣进价为每件 100 元,售价为每件 120 元,那么这种衬衣每件利润是 率是 。如果商家期望获得 50%的利润,售价应该是 元。

    ②一种足球进价 80 元,标价 x 元,打 8 折出售,则利润是

    元,利润率是

    。

    ③王老板在上海以 150 元的进价购进 10 件某种服装,后来又在大连以 125 元的进价购进同 种服装 40 件,若老板想获得 12%的利润,那么他应该定价多少元出售?

    知识点二、储蓄问题
    学一学: 69

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    让学生阅读教材 P100“例 2” ,回答下列问题: 1、储蓄问题中本金、利息、利率、期数、本息和之间的关系式: 利息=本金?利率?期数;本息和=本金+利息 2、试一试: ①5 年期定期储蓄的年利率为 5.25%,某储户有 10 万元存入银行,定期 5 年,那么到期后 的利息是 元。

    ②小明以两种形式储蓄了 500 元,一种储蓄的年利率是 5%,另一种储蓄的年利率是 4%,一 年后他得到本息和 523 元 5 角,问小明两种储蓄各存了多少钱?

    ③2011 年 11 月 9 日,小华在某银行存入一笔一年期定期存款,年利率是 3.5%,一年到期后 取出时,他可得本息和 3105 元,求小华存入的本金是多少元?

    三、课堂小结: 学生小结,老师归纳 谈谈本节课你的收获是什么? 学会用方程解决利润问题和储蓄问题。 四、布置作业:教材“习题 3.4”中第 1、2 题.

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    3.4 一元一次方程模型的应用(三)
    【教学目标】 知识与技能 进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系,提高分析问题、 解决问题的能力. 过程与方法 通过自主探究与小组合作交流,能合理清晰地表达自己的思维过程,掌握根据具体问题 中的数量关系,列出方程,感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型,训练学生运用新知识解 决实际问题的能力. 情感态度 进一步体会数学中的化归思想,引导学生关注生活实际,建立数学应用意识,热爱数学. 教学重点 利用线形示意图分析行程问题中的数量关系. 教学难点 找出问题中的等量关系.

    教学过程: 一、预习导学、探究新知
    学一学: 让学生阅读教材 P101 “动脑筋” ,回答下列问题: 1、行程问题中的三个量之间的关系: 路程=速度×时间 (s=vt),已知其中的两个量,会求第三个量。 2、问题中的已知量是: 小斌的速度是 km/h, 时间到达;小强的速度是 Km/h, 所要求的是 。 3、问题中的等量关系是: 小斌所用时间-小强所用时间=30min ,即 0.5h(注意:单位要统一) 。 4、设他们家到雷锋纪念馆的路程为 s km,则小斌所用的时间是 列方程得: 解得 s=

    时间到达。

    s s ,小强所用时间是 , 10 15

    二、巩固提升 合作探究: 某轮船往返在甲、 乙两码头之间, 顺流需用 3h,逆流需用 4h。 已知水流速度是 2.5km/h, 求甲、乙两码头的距离? (提示:顺速=静速+水速;逆速=静速-水速;间接设未知数。 )

    学一学: 让学生阅读教材 P101“例 3” ,回答下列问题:

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    1、问题中的已知量是 未知量是 2、问题中的等量关系是 3、你能画草图形象分析行程问题吗?这是解决行程问题的常用方法。

    4、请你谈一谈列方程解应用题的基本思路和格式? 合作探究: 甲、乙两站相距 480km,一列慢车从甲站以 90km/h 的速度开出,一列快车从乙站以 140km/h 的速度开出。 ①慢车先开出 1h,快车再开。问快车开出几小时后与慢车相遇? ②两车同时开出,背向而行,问几小时后两车相距 600km? ③两车同时开出,同向而行,快车在慢车的后面,问几小时后快车赶上慢车? 分析:本题关键是学会画草图,具体表达它们的运行情况,寻找出等量关系,设未知数,列 出方程。 ①相遇问题,画草图表示为: 等量关系是: ②背向而行,画草图表示为: 等量关系是: ③追及问题,画草图表示为: 等量关系是: 解: (请同学们写出规范的解答过程)

    三、归纳小结: 谈一谈这节课你的收获是什么? 四、布置作业:教材“习题 3.4”中第 5、6、7 题.

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    3.4 一元一次方程模型的应用(四)
    【学习目标】 :
    1、 进一步经历运用方程解决实际问题的过程,培养应用数学的意识,体会方程是刻画现实 世界的数学模型; 2、学会列一元一次方程解决简单的决策问题,进一步理解运用方程解决实际问题的一般步 骤; 3、通过列方程解决实际问题,经历思考、探究、交流等活动过程,提高分析问题、解决问 题的能力。 4、重点:根据题意列方程,关键是分析题意,找出等量关系。

    教学过程: 一、预习导学
    学一学: 阅读教材 P103“动脑筋” ,回答下列问题。 1、分析题意,你说说题中有哪些已知的量,未知量是什么?

    2、根据题意,你找出的等量关系是什么?

    3、请你按规范的格式,解答这个题:

    4、进一步理解列方程解应用题的一般步骤: 实际问题→分析→设未知数→找出等量关系→建立方程模型→解方程→检验解的合理 性→答

    二、探究新知
    合作探究: 为鼓励节约用电, 某地用电收费标准规定: 如果每户每月用电不超过 150kw.h,那么 1kw.h 电按 0.5 元缴纳;超过部分则按 1kw.h 电 0.8 元缴纳。如果小张家某月缴纳的电费为 147.8 元,那么小张家该月用电多少? 分析:根据题意,与同学交流,回答问题 已知量是: 未知量是: 找出的等量关系是: 请你解答这个题:

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    学一学: 阅读教材 P103“例 4” ,进一步掌握列方程解应用题的一般步骤和解答格式。 合作探究: 某道路一侧原有路灯 106 盏(两端都有) ,相邻两盏灯的距离为 36m,现计划全部更换为 新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为 70m,则需要安装新型节能灯多少盏? 分析: 1、说说题中的已知量是什么?未知量是什么?

    2、原有路灯的盏数与道路的长度有什么关系?

    3、新型节能灯的盏数与道路的长度又有什么关系?

    4、你根据题意找出的等量关系是什么?

    根据上面的分析,请你写出规范的解答过程:

    三、课堂小结: 通过这节课的自主学习,你谈谈自己有什么收获?又有哪些困惑? 四、作业

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    《一元一次方程》小结与复习(1)
    【学习目标】 :
    1、 能准确梳理本章的有关内容; 2、 会根据等式的性质解一元一次方程; 3、 能列一元一次方程解决简单的实际问题; 4、 重点:一元一次方程的概念、解法以及应用; 难点:列方程解应用题。

    教学过程: 【预习导学】 :
    一、知识结构:

    等式的性质
    等 式

    方 程 方程的解

    一元一次方程 的解法

    一元一次方程 的应用

    解方程

    二、知识点的归纳: 1、①方程:含有 的等式叫做方程;②方程的解:能使方程左右两边的值 的值叫做方程的解;③一元一次方程:只含有 个未知数,并且未知数的次数是 方程叫做一元一次方程,其标准形式为 。 的 的

    2、 等式的性质:①在等式的左右两边都加上(或减去) 数(或式) ,所得结果仍 是 , 用字母表示为 ; ②在等式两边都乘以 (或除以) 数 (或式) (除数或除式不能为 0) ,所得结果仍是 ,用字母表示 为 。 3、 解一元一次方程的一般步骤是: 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化 1→检验 4、列方程解应用题的一般步骤是: 实际问题→分析→设未知数→找出等量关系→建立方程模型→解方程→检验解的合理 性→答 三、合作探究: 1、解方程:①

    2 x ? 1 5x ?1 =1 3 6

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    0.4 x ? 0.9 x ? 5 0.03 ? 0.02 x = + 2 0.03 0 .5

    ③0.5(x+3)=0.8(1+2x)-0.5(x-3)



    3 2 x [ ( -1)-2]-x=2 2 3 4

    2、若方程

    1? 2x x ? 1 2x ?1 6x ? a a + =1与方程 x+ = -3x 解相同,试求 a 的值。 6 3 4 3 6

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    《一元一次方程》小结与复习(2)
    【学习目标】 :
    1、能列一元一次方程解决简单的实际问题; 2、重点与难点:列方程解应用题。

    教学过程: 【预习导学】 合作探究:
    列方程解应用题: ①某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出了 1000 张票,筹集了票款 6920 元,其中每张成人票 8 元,学生票 5 元,问共售出成人票和学生票各多少张?

    ②一架飞机在两城市之间飞行, 已知风速是 24km/h,顺风飞行需 2 小时 50 分, 逆风飞行需 3 小时,问两城市间的飞行距离是多少?

    ③在三月份植树期间,某中学 7 年级计划栽种一批树苗,若每班栽 21 棵,则剩下 8 棵树苗; 若每班栽 22 棵,则还欠 12 棵树苗。试问 7 年级有多少个班,要栽多少棵树苗?

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    ④一个三位数,它的十位上的数字是百位上的数字的 4 倍少 3,它的个位上的数字是百位上 的数字的 3 倍大 1,如果把十位上的数字与百位上的数字对换后得到一个新三位数,且比原 三位数大 270,试求原三位数。

    ⑤有一项工程,甲工程队单独做需 80 天完成,乙工程队单独做需 120 天完成,如果甲乙两 队合作了 30 天后,因甲工程队另有任务,剩下的工作由乙工程队完成,则完成这项工程共 需要多少天?

    ⑥ (古代数学问题)用绳子量井深,把绳子 3 折来量,井外余绳子 4 尺;把绳子 4 折来量, 井外余绳子 1 尺。于是量井人说: “我知道这口井有多深了。 ”你能算出这口井的深度吗?

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    4—1 几何图形 【 教学目标】 知识与技能 1.能从现实物体中抽象得出几何图形,正确区分立体图形与平面图形. 2.能把一些立体图形的问题,转化为平面图形进行研究和处理,探索平面图形与立体图 形之间的关系. 过程与方法 经历探索平面图形与立体图形之间的关系,发展空间观念,培养提高观察、分析、抽象、 概括的能力,培养动手操作能力. 情感态度 积极参与教学活动,形成自觉、认真的学习态度,培养敢于面对学习困难的精神,感受几 何图形的美感. 教学重点 从现实物体中抽象出几何图形,把立体图形转化为平面图形是重点. 教学难点 立体图形与平面图形之间的转化是难点.

    教学过程: 一、预习导学
    说一说:小学阶段,我们认识的图形有__________________________________. 二、探究新知 学一学:学生自学教材 p112 至 114 并解决下列问题: 1:知识点 (1) 是几何图形 (2)________________________________________________是立体图形; (3)____________________________________________是平面图形; (4)从不同方向看立体图形通常是从_____,______,_____三个方向; (5)长方体有 个顶点, 个面,每一个面都是 (特殊情况时有两个 面是正方形) ,它有 条边,相对的 4 条棱长 。 【归纳总结】生活中规则的立体图形主要包括 ,柱体包 括 ,锥体分为 。 练一练 1:长方体、梯形、正方体、圆柱、圆锥这几种图形中属于立体图形的有 ___________________________________________。 2:找一找,连一连。 (把实际物体与其抽象出来的几何图形连接起来)

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    3:填一填:下面几个物体从不同方向看到的图形。 几何体 球 圆锥 正方体 4:指出下列图形是什么几何体的平面展开图。 从正面看 从左面看 从上面看

    5:如下图是一个立体图形的平面展开图,其中A面,B面 在立体图形中所对的面是 。 D A B E 三、运用新知,深化理解 下列各组图形都是平面图形的一组是( A.三角形、圆、球、圆锥 B.线段、角、梯形、长方体 C.角、三角形、四边形、圆 D.直线、圆柱、长方形、圆 C ) C F

    四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【课后作业】 布置作业:教材“习题 4.1”中第 1、2、4 题.

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    4.2 线段
    【 教学目标】 知识与技能

    射线

    直线(1)

    1.在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用. 2.理解线段、射线、直线等概念的意义,掌握它们的表示方法. 3.掌握并会应用“两点确定一条直线”这一定理. 过程与方法 通过操作,了解“两点确定一条直线”,积累操作活动经验,初步感受说理的过程. 情感态度 通过练习,使学生学会在活动中与人合作,并养成与他人交流思维的良好学习习惯. 教学重点 线段、射线、直线的意义及直线的性质及其应用. 教学难点 点与直线的位置关系、直线的性质. 教学过程: 一、预习导学 观察实际生活中笔直的电线,笔直的公路它们给我们什么印象; 二、探究新知 学一学: 学生自学课本 p117—p119 内容 想一想: (1)要确定一条直线至少要知道几个点? (2)经过两点能作出多少条直线? (3)若经过三点呢?画一画 【归纳总结】 点确定一条直线 说一说:点与直线的两种位置关系; 两直线相交有 个交点, 一般用一个 字母表示, 把所在的平面分成了 个部分。 填一填 线段 图形 射线 直线

    表示方法 端点个数 共性 特性

    线段____线段____ 线段 射线 直线

    射线____射线__ 都是笔直的

    直线___直线___

    线段有____个端点,不向 射线有___个端点,向一边 任何一边延伸, 可以度量。 无限延伸,不能度量。 81

    直线_____端点, 向两边 无限延伸,不能度量。

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    执行人:

    点与直线有两种位置关系__________________________________ 练一练 1:动手画线段 射线 直线各一条并把它们表示出来 2:如图,已知直线 m 上有三点 A,O,B,请写出图中共有几 条线段、几条射线、几条直

    线? 3:经过同一平面内的 A,B,C 三点中任意两点,可以作出___条直线 4:读下列语句,画出相应的图形: (1) 直线 m 与直线 n 相交于点 P,点 A 在直线 m 上,不在直线上 (2) 在直线 m 的两侧分别取 AB两点,直线AB与直线m交于点D 三、巩固提升

    合作探究——不议不讲
    互动探究一:小明打玩具枪总是很准,原来他瞄准时,总是用一只眼对准准星和目标,用数 学知识解释为 。 互动探究二:经过同一平面内的不同三点中的任意两点,可以作出 条直线。 互动探究三:下列语句中正确的是( ) A:画出直线 AB=10 厘米 B:画出射线 OB=10 厘米 C:已知 A、B、C 三点,过这三点画一条直线 D:过直线 AB 外一点可以画无数条直线和已知直线相交 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充. 【课后作业】 布置作业:教材“习题 4.2”中第 1、2、7 题.

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    4.2 线段
    【教学目标】 知识与技能

    射线

    直线(2)

    1.会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短. 2.掌握并能应用“两点之间线段最短”这一定理. 过程与方法 通过班级学生之间合作及操作探究,引领学生在感受美妙多变的图形世界中 ,培养他们 的观察、分析、比较、探究等能力. 情感态度 培养学生动手操作能力. 教学重点 线段的大小比较,画一条线段等于已知线段. 教学难点 画一条线段等于已知线段的尺规作图方法.

    教学过程: 一、预习导学
    二、探究新知 说一说:线段 射线 直线的异同; 画一画:画出线段 射线 直线并表示它们; 学一学:学生自学 p119—p121 课本内容并解决下列问题: ; 1:在所有连结两点的线中,__________最短 2 :线段上的一个点把一条线段分成两条 ________ 线段,我们把这个点叫做这条线段的 __________ 3: 比较两线段的大小首先将其中的一个端点 , 另外的一个端点必须放在 侧, 若二者不重合,则端点落在外边的线段的长度 落在外边的线段的长度 4 : 如 果 点 B 在 线 段 AC 上 , 那 么 下 列 表 达 式 中 : AC=BC ; AB=0.5AC; AC=2AB; AB+BC=AC 能表示 B 点是线段 AC 的中点有 个 练一练: 1:如图,AB=CD,则 AC 与 BD 的大小关系是( ) A、AC>BD B、AC<BD C、AC=BD D、不能确定

    2:已知线段 a,做线段 AB,使得 AB 的长度等于 2a: 3:

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    4:如图,点 C 是线段 AB 的中点,AC=8cm, 则 BC=

    cm,

    AB= cm. 5:如图,点 C、D 把线段 AB 三等分,AC=6, 则:⑴BD=_____,AB=______; ⑵点 C 是线段______的中点,线段 BC 的中点是点______ ⑶在上述条件下,若点 P 是线 段 AB 的中点,则 AP= _________, CP=__________

    6:已知 B 是线段 AC 上一点,AB=4cm,BC=3cm. 如果 O 是线段 AC 的中点, 求线段 OB 的长。

    三、巩固提升 合作探究
    互动探究一:从城市甲到城市乙有三种不同的交通工具:汽车、火车、飞机,除去速度因素, 坐飞机时间最短是因为 。 互动探究二:如图,C 为线段 AB 的中点,D 为线段 AC 的中点,BC=1.5cm ,则 BD 的长 为

    A:6cm B:2.25cm C:3cm D:1.5cm 互动探究三:在直线 l 上顺次取 A、B、C 三点,使得 AB=5cm,BC=3cm,如果 O 是线段 AC 的中点,那么线段 OB 的长度是( ) A:2cm B:0.5cm C:1.5cm D:1cm 互动探究四:(1)已知线段 a,b,画一条线段 c,使它的长度等于已知线段 a,b,的和; (2) 已知线段 a,b,画一条线段 c,使它的长度等于已知线段 a,b,的差;

    四、 【课后作业】 布置作业:教材“习题 4.2”中第 3、4、5 题.

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    4.3.1
    【教学目标】 知识与技能 1.理解角、平角、周角的定义.

    角和角的大小比较

    2.能正确地表示角,会比较角的大小. 3.理解角平分线的定义. 过程与方法 通过让学生自己动手、动脑,小组合作讨论获得知识,并将成果展示出来,培养了学生的 动手、语言表达、合作交流能力. 情感态度 通过学习激发学生探索知识的欲望,培养了学生几何语言的表达能力及识图能力 ,体会 数与形的结合,渗透数学知识来源于生活,并应用于生活的意识. 教学重点 角的表示方法与大小比较. 教学难点 角的表示方法与大小比较. 一、情景导入,初步认知 1.前面我们学过了线段的比较,请同学们回忆一下如何比较两条线段的大小? 2.给一副三角板,同学们怎样比较两个角的大小,用它们可以拼出哪些角? 二、思考探究,获取新知 说一说:下图给我们一个什么图形印象。

    学一学:学生自学 p123—p125 课本内容并填空 __________________________________________________叫做角, __________________叫角的顶点,_____________________叫角的边, ————————————————————————叫角的内部, ——————————————————————————叫周角, ——————————————————————————叫平角, ———————————————————————叫角的平分线, 用叠合法比较角的大小,首先要将两个角的 重合, 在重合边的 侧,再比较另两边的位置,另一边落在 面的角小,重合时两角 。 说一说:用量角器量角时要注意那些问题? 重合,另一边落 边的角大,落在

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    选一?。合铝泄赜诮堑乃捣ㄕ返母鍪牵?) 1:角是由两条射线组成的图形;2:角的边越长,角就越大;3:在角一边延长线上取一点 D;4:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 A:1 个 B:2 个 C:3 个 D:4 个 议一议: (1)用三个大写字母表示角时应注意什么? (2)什么情况下用一个希腊字母或数字表示角比较方便? (3)什么情况下可以用角的顶点字母表示角? 练一练: 1:在三角形 AOB 内部任取一点 C,作射线 OC,则一定存在( ) A: ∠AOB>∠AOC B: ∠AOC>∠BOC C: ∠BOC>∠AOC D: ∠AOC=∠BOC 2:一个角的平分线有_____条,它是一条________。 3:下图 1,图 2 有哪几个角?有适当的方法将这些角表示出来。 4:下图 3 中 OB 是∠AOC 的角平分线,OC 是∠BOD 的角平分线,指出图中有那些相等的 角,如果∠AOD=840 ,那么其他的角是多少度? 5:下图 4 中∠AOC=1200 , ∠BOC=______。

    三、运用新知,深化理解 互动探究一:如图,下列表述不正确的是 A.∠1 可表示∠BAC C.∠1+∠2 可表示∠BAD

    ( ) B。 ∠2 可表示∠DAC D?!螪AB 可表示∠A

    互动探究二: 1.如上图,在∠BAD 的内部作一条射线 AC,这时有几个角?请分别指出来。 2.在∠BAD 的内部作两条射线呢?三条呢?

    四、 【课后作业】布置作业:教材“习题 4.3”中第 1、2、3 题.

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    4.3.2 角的度量与计算
    【 教学目标】 知识与技能 1.认识度、分、秒,会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算. 2.通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算,经历利用已有知识解决新问题的探索过 程,培养学生的数感和对数学活动的兴趣. 过程与方法 通过观察、操作学习活动,形成度量角的技能,同时使学生经历和体验知识的形成过程. 情感态度 在学习过程中,感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣. 教学重点 度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算. 教学难点 度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算 一、情景导入,初步认知 同学们,炮兵某部正在进行一场军事演习,炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻, 在前后做了两次射击并随即做了两次调整后,第三次终于击中了目标.请问:炮兵调整了大炮 的什么使得最后击中了目标? 二、思考探究,获取新知 说一说 1:角的几种表示方法; 2:角的大小与角的两条边有关系吗?怎样比较角的大小。 学一学:学生自学 P125--P127 内容并解决下列问题: ; 知 识 点 (1) ____________________________ 叫 做 直 角 ;____________________ 叫 做 锐 角;______________________ 叫做钝角 (2) 角 的 度 量 单 位 有 ______,______,______ 。 进 制 是 _______; (3) 1° =____’ 1’=____” 1° =____” 1 周角=_____° 1 平角=______° 1”=_____’ 1’=_____° 练一练: ' 1: 30.6° =____° ___’=____ 30° 6’=_____’=_______° 2: 1.25° =________’ 30.42° =_____° _____’_____” 20° 32’54”=______° 3:计算 23° 35’24”+34° 42’33”=__________ 77° 45’56”—51° 48’24”=___________ 4 计算: 11° 23’?4=_______ 5: 如下图 1:(1)若 ∠BOC=300 ,∠AOB=400 ,则 ∠AOC= _______; (2) 若∠AOC=700 ,∠AOB=400 ,则 ∠BOC= _______; (3) 若∠AOC=700 ,∠BOC=400 ,则 ∠AOB= _______; (4) 若∠AOB=2∠BOC,则∠AOC=_____∠BOC, ∠AOB=____∠AOC

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    6:如上图 2, 1 点整,钟表的时针与分针之间所成的角的度数是多少? 10 点整呢? 15 时呢? 7:计算 23° 32’24” +66° 27’36”=_________, 88° 33’25”+91° 26’35”=__________ 97° 38’44”—32° 45’37”=__________ 三、运用新知,深化理解 互动探究一:在三角形 AOB 内部任取一点 C,作射线 OC,则一定存在 A:∠AOB﹥∠AOC B:∠AOC﹥∠BOC C:∠BOC﹥∠AOC D:∠BOC=∠AOC 互动探究二:老师给每一个同学发了一个 37° 的模板,让大家设计一个方案,仅用这个模 板和铅笔在纸上画出一个 5° 的角。

    互动探究三:如图所示,1:已知∠AOB=165° ,∠AOC=∠BOD=90° ,求∠COD 的度数。 2:若已知∠COD=15° ,∠AOC=∠BOD=90° ,求∠AOB 的度数。

    四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【课后作业】 布置作业:教材“习题 4.3”中第 4、5、10 题.

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    4.3.3
    【教学目标】 知识与技能

    余角和补角

    认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质. 过程与方法 进一步提高学生的抽象概括能力,知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结 论进行合理的猜想. 情感态度 体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用,了解数学中推理 的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益. 教学重点 余角、补角的定义及性质. 教学难点 余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达. 一、情景导入,初步认知 计算: (1)44°+46° (3)10°+25°+55° (5)58°45'+121°15' (2)30°20'34″+59°39'26″ (4)96°+84° (6)50°+75°+55°

    学生计算并回答,总结它们的特点. 二、思考探究,获取新知 43° 32’+46° 28’=_________, 98° 22’+81° 38’=__________ 学一学: 学生自学 P128--P129 内容并解决下列问题; 2:知识点 (1)如果两个角的和等于______,就说这两个角_____,简称__ (2) 如果两个角的和等于______,就说这两个角_________,简称_____ (3) _________________的补角相等,_________________的余角相等; (4)如下图 1:∠1 与∠3,∠2 与∠3,∠1 与∠2,它们分别是什么关系? 做一做 : 如下图 2:∠AOC+∠AOD= 90° ,∠BOD+∠AOD= 90° , 有什么关系? ∠AOC 与∠BOD

    议一议: (1)定义中的“互为”一词如何理解? (2)互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边?

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    三:练一练 1: 103° 32’的补角等于________, 46° 28’ 的余角等于_________; 2: 若 ∠ 1+ ∠ 2= 90° , ∠ 3+ ∠ 2=90° ∠ 1= 40° 则 ∠ 3=_____, 依 据 是 _____________________________;若∠7+∠8= 180° ,∠9+∠10=180°,且∠8=∠10,则∠7 与 ∠9 的关系是_____________________。 3:一个角的余角比它本身多了 10° ,则这个角的度数是多少?

    4:一个角的补角是它的余角的 4 倍,则这个角的度数是多少? 三、运用新知,深化理解 互动探究一:如下图,∠AOC=∠BOC=90° ,请你指出哪几对是互余的角?哪几对是互的补 角?若∠AOE=40° ,∠AOD=140° ,求其它各角的度数。

    互动探究二:如下图:O 为直线 AB 上的一点,∠AOC=50° ,OD 平分∠AOC, ∠DOE=90° , (1)求出∠BOD 的度数; (2) 说明 OE 是∠BOC 的平分线。

    互动探究三:如图:直线 AB 上有一点 O,∠BOC=140°,∠BOE 与∠DOE 互余,且 OD 平分 ∠COE,求∠BOE 的度数

    四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【课后作业】 布置作业:教材“习题 4.3”中第 6、7、8 题. 90

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    5.1 数据的收集与抽样(一) 学习目标:
    1. 知道如何设计调查问卷,收集数据; 2. 能对调查出来的数据利用画记的方法用表格的形式加以简单地处理; 3. 知道什么是总体、个体,总体与个体之间的关系; 4. 知道调查的一种方法——全面调查(又称普查) 重点:如何设计调查问卷;对数据如何分组。

    预习导学——不看不讲
    学一学:阅读教材 P139 章首内容,回忆我们小学时曾经学习过的有关数据的收集和统计图 的知识。 说一说:与同组同学说一说我们曾经学过的统计图有哪些,如何制作这些统计图,这些统计 图有什么作用。 知识点一 中学生睡眠时间调查问卷的设计和对数据的简单处理

    学一学:阅读教材 P140 至 P141 第四行,并解决下列问题: 1. 中学生睡眠时间调查问卷的目的是 2. 中学生睡眠时间调查问卷的栏目设计是 3. 中学生睡眠时间调查问卷的栏目设计还可以是 4. 画记一般用“ ”字表示,且“ ”字的每一笔画代表 个数据。 5. 补全 P140 的数据表 1 睡眠时间 画记 人数 占全班人数的百分比(%) A.8h 以下 B.8~ 8.5 h C. 8.5 ~9h D.9h 以上 议一议: 1.上面的这些表格可以清楚地反映了同学们 情况,如数据表 1 中睡眠时间 8~8.5h 的同学有 人,占全班人数的 。 2.数据表 1 中睡眠时间 8~9h 的同学有 人,占全班人数的 。 3.根据现代科学文献表明:中学生每天的睡眠时间应保证在 8~10 小时内,睡眠时间过长或 过短都会给中学生的身体健康带来不良影响。对于睡眠时间过长或过短的同学我的建议是: 正 9 18

    【归纳总结】 1.任何的调查它都有 ,否则是无意义的调查。 2. 进行统计调查时首先要设计一个 , 对于收集上来凌乱的数据我们可以进 行整理以 的形式呈现出来。 91

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    执行人:

    选一?。?1.全班 50 名男生体重 x(kg) 分五段进行列表统计: 49 ? x ? 52 有 3 人, 52 ? x ? 55 有 10 人, 55 ? x ? 58 有 20 人, 58 ? x ? 61 有 13 人,则 61 ? x ? 64 的人数为( A.6 B.4 C.5 D.8 填一填: 1.请补全下面收集上来的另一个班 60 位同学的睡眠时间统计表 2: 睡眠时间 画记 人数 占全班人数的百分比(%) A.8h 以下 B.8~ 8.5 h C. 8.5 ~9h D.9h 以上 正 25 25 )

    知识点二

    总体、个体、普查的概念

    学一学:阅读教材 P141 第五行至“做一做” ,解决下列问题: 1. 称为总体; 2. 称为个体; 3. 叫做全面调查 (又称 普查; 4.个体与总体是 关系; 议一议: 1.在调查某班 50 名同学的到校方式中得知,有坐汽车、骑自行车、步行这三种方式。在这 个例子中总体是 , 个体是 , 调查方式是 。 2.请再举几个用普查的方式进行调查的例子,并说明总体、个体分别是什么。

    填一填:阅读 P141“做一做”的内容,并将 P142 的表格内容填写完整,回答表格后的两个 问题。

    合作探究——不议不讲
    互动探究: 你想知道本班同学是如何解决午餐(回家吃饭、学校食堂就餐、下饭馆)的吗?请对本 班同学进行调查,并对调查结果进行总结。为了顺利地进行调查,请回答以下问题: (1) 你调查的问题是什么? (2) 你调查的对象是什么? (3) 你想采用的调查的方法是什么?

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    5.1 数据的收集与抽样(二) 学习目标:
    1. 知道什么是随机性; 2. 学会另一种调查方式——抽样调查; 3. 知道样本和样本容量的概念; 4. 理解样本是由总体中抽取的一部分个体所组成。 重点:能在一个总体中较为合理地抽取样本,并计算出样本容量。

    预习导学——不看不讲
    学一学:阅读教材 P143 动脑筋至 P144 动脑筋上方的内容,解决下面的问题: 阅读下面的英语短文 (会翻译成中文吗?可别忘记向英语老师请教噻) , 填空并回答问题。 Zhang Linghong was born in Hangzhou in 1961.As a teenager, he began painting scenes of local fishermen and sailors along the canals in Suzhou ,and sold these paintings to tourists and passers-by as souvenirs.In 1983,he gained admission to the Beijing School of Art . His early works , mostly in the traditional Chinese style, reflected the scenery of eastern China . (1)将短文字母进行统计,并将结果填入下表: 字 画记 在短文中 占字母出 字 画记 在短文中 占字母出 母 出现的次 现总数的 母 出现的次 现总数的 数 百分比% 数 百分比% a n b o c p d q e r f s g t h u i v j w k x l y m z (2)根据统计结果,回答下面的问题: 1 这篇短文中出现次数最多的字母为 ○ 2 这篇短文中出现次数超过 5%的字母有 ○ ; 。

    说一说: 1. 根据上面的统计结果能否建议计算机键盘制造厂家将次数超过 5%的字母安排在手指便 于控制的位置上?为什么? 2. 随机性是指 。 3. 要调查所有英文文章中 26 个字母出现次数所占百分比可以采用全面调查的调查方式 93

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    吗? 知识点一、抽样调查的概念 学一学:阅读教材 P144“动脑筋”至 P145“说一说”上方的内容,解决下列问题: 1. 抽样调查是指 议一议: 1.为了了解下列情况,可以采取全面调查吗?为什么? (1) 调查全校同学平时零花钱的使用情况; (2) 调查我们嘉禾县城的饮用水源——盘江水库内鱼的总量; (3) 调查我县市民每月手机话费的使用情况。

    2. 请再举出一些只能采用抽样调查而不能采用全面调查的实例。

    【归纳总结】当 或 对某一总体进行全面调查时,我们应当采用 的调查方式。 有一则笑话:妈妈让小晴去菜市场买桃子,出门前叮嘱他: “好好挑挑,桃子不新鲜不 甜的桃子别买” 。不久,小晴提着半塑料袋桃子回来,高声对妈妈说: “保证桃子既新鲜又甘 甜,你看每个我都尝了一口” ??戳苏庠蛐?,你有何感想? 知识点二、样本、样本容量的概念 学一学:教材 P145“说一说”的内容,解决下面的问题: 1. 是样本, 是样本容量。 2. 某校七年级学生的期中考试成绩组成一个 , 每一个学生的期中考试成绩为 抽出来的 100 位学生的期中考试成绩组成一个 ,样本容量为 。

    ,

    合作探究——不议不讲
    互动探究: 1. 郴州西站为了了解 11 月份每天上午乘坐高铁出行的人数, 抽查了其中一周每天上午乘坐 高铁出行的人数,所抽查的这一周每天上午乘坐高铁出行的人数是这个问题的 ( ) A.总体 B。个体 C。样体 D。样本容量 2.下面几种说法正确的是 ( ) A.样体中个体的数目叫做总体 B??疾於韵蟮乃惺拷凶芴?C.总体的一部分叫个体 D。从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本 3.为了解一次七年级数学考试成绩,从 2000 名学生的成绩中抽取了一部分,其中 2 人得 100 分,3 人得 98 分,5 人得 94 分,12 人得 90 分,15 人得 82 分,24 人得 76 分,在这个 问题中,总体是 ,个体是 , 样本是 ,样本容量是 。 94

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    5.1 数据的收集与抽样(三) 学习目标:
    1. 理解简单随机抽样和简单随机样本的概念; 2. 能对实际例子采取简单随机抽样的方法从总体中抽取样本; 3. 清楚收集数据进行统计分析时应当采用的一般步骤。 重点:能对实际例子中的各项目按较为合理的比率进行简单随机抽样。

    预习导学——不看不讲
    学一学:阅读教材 P146“动脑筋”至 P147“动脑筋”上方内容,解决下面的问题: 知识点一、随机抽样和简单随机样本的概念 1.在选取样本时,应该使总体的每一个个体都有 的机会被选中,这种样本称 为简单随机样本。 2.简单随机样本可以用 的方法或者利用计算机的 来获??; 3.通常情况下要使样本具有代表性,必须要采取合适的 。样本容量太小, 就不能很好地代表 ;样本容量太大,虽然样本具有代表性,但达不到 的目的。 说一说: 1. 某学校想了解全校学生对学校食堂饭菜的质量问题,让每个班的生活委员参加座谈会。 这样选取的样本是简单随机样本吗?为什么? 2. 某铸造厂想了解 10 月份生产的铸件的质量状况,从 10 月 21 日生产的一批铸件中随机 取出 5 件来做检测。试问:检测结果能反映出 10 月份生产的铸件的质量状况吗?为什 么? 3. 为了了解一堆煤(大约有 2000 吨)的燃烧值、含硫、磷等情况,检验员从煤堆的某处 随手抓了一把煤就去送检了。试问:检测结果能反映出这堆煤的燃烧值、含硫、磷等情 况吗?为什么? 议一议: 请你再举一些日常生活中用到简单随机抽样的例子。

    【归纳总结】不同的样本对总体估计是有差异的,若这个差异在某个估计值的范围内,都是 正常估计。特别地,当样本容量增加时,这种估计越精确。 知识点二、如何进行简单随机抽样 学一学:阅读教材 P147“动脑筋”至 P147 的内容,解决下面的问题: 1. (2012 年郴州中考题)为了解某校 2000 名师生对我市“三创”工作(创国家园林城市、 国家卫生城市、全国文明城市)的知晓情况,从中随机抽取了 100 名师生进行问卷调查,这 项调查中的样本是 ( ) 95

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    执行人:

    A.2000 名师生对 “三创”工作的知晓情况 C.从中抽取的 100 名师生对 “三创”工作的知晓情况 2.收集数据的过程一般按下面步骤进行: (1) ; (2) (3) ; (4) (5) 。

    B。从中抽取的 100 名师生 D。100 ; ;

    合作探究——不议不讲
    互动探究: 1.某位领导在调研某县一个“小康村”时,调查了全村 200 户居民的家庭收入情况,经过 统计,发现人均收入超过 8000 元,于是这位领导就说该县已达到“小康县” (全县人均收入 达 8000 元的为小康县) 。你认为这位领导的讲话有无道理?请说明理由。

    2.为了解某校 2000 名师生(老师 120 人,七年级学生 620 人,八年级学生 640 人,九年级 学生 620 人)对我市“三创”工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市)的知 晓情况,从中随机抽取了 100 名师生进行问卷调查。 (1) 能不能只对七年级学生进行问卷调查? (2) 从中随机抽取的 100 名师生作为代表进行调查时, 你认为应当怎样抽取能使问卷具 有代表性?

    3.现代中学生假期生活丰富多彩,有外出旅游的、有参加文化科目辅导的、有参加特长培 训的、有守在电脑旁上网的、有参加劳动的等不同活动。请同学们各自选取一项主要活动参 与班级的假期生活统计。 (1)本班同学假期外出旅游的有 人; (2)本班同学参加文化科目辅导的有 人; (3)本班同学参加特长培训的有 人; (4)本班同学守在电脑旁上网的有 人; (5)本班同学参加劳动的有 人; (6)本班同学参与其他活动的有 人。 请你根据上述数据完成下表: 活动情 况 项目 人数 假期外出 旅游的 参加文化 科目辅导 的 参加特长 培训的 守在电脑 旁上网的 参加劳动 的

    参与其他 活动的

    占本班人 数的百分 比(%)

    96

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    5.2 统计图(一) 学习目标:
    1. 回顾小学时所学过的三种统计图; 2. 能根据统计图提取相关信息; 3. 知道各种统计图的作用; 重点:根据统计图提取相关信息

    预习导学——不看不讲
    学一学:阅读教材 P151 至 P153“做一做”上方的内容,解决下面的问题: 世界主要石油消费国 2010 年石油消费量 左图是 2010 年世 界主要石油消费 国的石油消费量 统计图,从图中可 以看出: (1)这六个国家 中,年石油消费量 最少的国家是 最多的国家是

    (2)2010 年,美国的石油消费量约为 百万吨,约是日本的 倍,约是中国 的 倍。 (3)这是 统计图, (4)条形统计图的横轴表示 ,纵轴表示 ,横轴与纵轴交点处用 表示, (5)条形统计图的作用是:利用条形统计图,可以 。
    世界人口变化情况统计图

    (6)左图是 1 从图中可以看出 ○ 口大约为 2 从图中可以看出 ○ 口大约为 3 从图中可以看出 ○ 口大约为 4 从图中可以看出 2011 年世界人口大约为 ○ 5 从图中可以预计 2025 年世界人口大约为 ○ 97

    统计图; 1974 年世界人 亿人口; 1987 年世界人 亿人口; 1999 年世界人 亿人口;

    亿人口; 亿人口。

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    2009 年我国几个城市年降水量统计图

    (7)由左图的 2009 年我国几个城 市年降水量折线统计图可以看出: 1 2009 ○ 是 2 2009 ○ 是 3 2009 ○ 是 4 2009 年北京市年降水量大约是 ○ mm。 年??谑心杲邓看笤?mm; 年广州市年降水量大约 mm; 年武汉市年降水量大约 mm;

    (8)折线统计图的横轴表示 ,纵轴表示 ,横轴与纵轴交点处用 表示, (9)折线统计图的作用是:利用折线统计图,可以 。 地球上咸水、淡水的统计图 (10)这是 统计图; (11)已知地球的水资源总量达 145 000 万千米 3,则地球的淡水资源约为 万千米 3, 咸水资源约为 万千米 3。 (12) 在扇形统计图中, 整个圆面表示总 体, 圆内每个扇形表示 ;

    地球上海洋、陆地面积的统计图

    (13)如左下图是地球上海洋、陆地面积的扇形统计图。 已知地球的表面积约为 5.11 亿万千米 2,则地球的海洋面 约为 亿万千米 2, 地球的陆地面积约为 亿万 2 千米 。

    (14)扇形统计图的作用是:从扇 形统计图中,我们可以

    合作探究——不议不讲
    1.某县教育局一次对 2012 年初中 毕业生去向做了调查,将数据整理 后,绘制成统计图如右上。根据图中信息回答: (1)已知上非达标高中的毕业生有 1500 人, 求这一年初中毕业生有多少人? (2)上职业高中和赋闲在家有毕业生各有多少人?

    98

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    5.2 统计图(二) 学习目标:
    1.能根据扇形统计图提取相关信息; 2.制作扇形统计图的方法与步骤。 重点:如何制作扇形统计图

    预习导学——不看不讲
    学一学:阅读教材 P153“做一做”的内容,解决下面的问题: 制作扇形统计图的方法与步骤: 第一步:计算出各部分 的百分比; 第二步:计算出各部分扇形的 ; 第三步:在同一个圆中,根据 。 试一试: 1. 七年级二班的李老师想了解使用改版后的湘教版数学教材本班同学的课业负担情况,特 对本班的 60 位同学作问卷调查,调查结果如下表: 项目 重 较重 较轻 轻 2 2 24 32 人数 (1) 计算出每一种情况的人数占调查人数的百分比; (2) 请制作出反映调查结果的扇形统计图; (3) 从统计图中,你能得出什么结论,说说你的理由。

    选一?。?1.某水果批发商行运来一批水果,其中有西瓜 2000kg, 苹果 700kg,梨 700kg,草莓若干,用扇形统计图表示如 图所示,其中草莓有 ( ) A.100kg B.175kg C.120kg D.150kg 99

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    主备人:

    执行人:

    2. 如图是某校七年级一班 60 名同学参加校外兴趣小组活动的 扇形统计图,其中 S1、S2、S3、S4 分别为四个扇形的面积。若 S1:S2:S3:S4=4:3:2:1,那么参加科技兴趣小组活动的 同学有 ( ) A.24 个 B.6 个 C.12 个 D.18 个 3.下列各种调查,适合利用互联网收集数据的是 ( ) A.本班同学喜欢中国动画片的人数; B.谁当我们班的数学课代表合适; C.110 米栏运动员刘翔的近况; D.对本校管理工作的满意率。 填一填: 1.如图是粮食仓库的贮藏情况统计图,已知仓库中有玉米 5 吨,那么其中大米有 小麦 吨。

    吨,

    2.张先生承包了 2000 亩的荒草山,准备在山上种植杉树、松树、油茶树、八月桂,如图所 示, 其中油茶树的种植面积是八月桂种植面积的 2 倍, 那么油茶树的种植面积是 亩。

    合作探究——不议不讲
    互动探究: 1. (2012 年郴州市中考题)我市启动“阳光体育”活动以后,各中小学体育活动精彩纷 呈,形式多样。某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目,对全县八 年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查,并根据调查 结果绘制成下面两个不完整的统计图。

    请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)这次抽样调查中,共调查了 名学生: (2)补全条形统计图; (3)根据抽样调查结果,请你估计该县 5000 名八年级学生中,大约有多少名学生最喜爱球 类运动。 100

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    5.2 统计图(三) 学习目标:
    1. 能根据复式条形统计图或复式折线统计图提取相关信息; 2. 由给出的条件制作出条形统计图或复式折线统计图; 3. 能根据调查的目的和数据的性质恰当地选择合适的统计图; 4. 知道各种统计图的作用和局限性。 重点:根据复式条形统计图或复式折线统计图提取相关信息。

    预习导学——不看不讲
    知识点一、复式条形统计图 学一学:阅读教材 P154“说一说”的内容,解决下面的内容: 1. 如图是某校两个班的同学在一次体育课的活动项目统计图:

    (1)这是 统计图; (2) 班踢足球的人数多, 班打排球的人数多; (3) 项目的人数两个班是一样多; (4) 项目的人数两个班都较少。 知识点二、复式折线统计图 学一学:阅读教材 P155“动脑筋”的内容,解决下面的问题: 1.如图是某城市甲、乙两家商店某年各月销售电视机的折线图:

    101

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    (1)这是 统计图; (2)甲、乙两家商店销售量最多的月份是 ,最少的月份是 (3)甲、乙两家商店这一年销售量的共同趋势是

    ; ;

    (4)这一年中 月两家的销售量是相同的; (5) 季度甲商店的销售量低于乙商店的销售量,但甲商店的店主可能采取了 等这些有力的促销措施使得 季度甲商店的销售量高于乙商店的销售量。 议一议:阅读教材 P156 至 P157 练习上方的内容,解决下面的问题: 【归纳总结】各种统计图的长处: 1.扇形统计图能清楚地 ; 2.条形统计图能清楚地 ; 3. 能清楚地反映事物的变化趋势; 4.复式统计图能清楚地 。 所以我们在应用统计图描述数据时, 要根据 恰当地选 择合适的统计图。 选一选 2003~2007 年粮食产量及其增长速度 1. (安徽省中考题)如图是我国 2003~2007 年粮食产量及其增长速度的 万吨 % 比上年增长 统计图,下列说法不正确 的是( ) 25 粮食产量 52000 ... 49000 48745 20 50000 48412 A.这 5 年中,我国粮食产量先增后减 44347 48000 15 B.后 4 年中,我国粮食产量逐年增加 10 46000 C.这 5 年中,2004 年我国粮食产量年 44000 43071 9.0 5 增长率最大 1.1 42000 0 2.9 0.7 D.后 4 年中,2007 年我国粮食产量年 40000 -5 -5.1 -10 38000 增长率最小 2003 2004 2005 2006 2007

    合作探究——不议不讲
    互动探究: 1.嘉禾花灯剧目丰富,根据老艺人口述记录的传统花灯剧目中,大戏有 59 个,中型戏 33 个,小戏 40 个,此外还有对子调 40 个。其中大戏《下洛阳》 、 《湘子服药》 、 《私怀胎》 (即 二嫂嫂回娘家) 、 《大闹春》 、 《九莲杯》 ,小戏《盗花》 、 《都来看》 、 《补瓷缸》 ,对子调《十月 花》 、 《接妹子》等特别出名。 按要求分别画出下列统计图: (1) 嘉禾花灯大戏、中型戏、小戏、对子调四种剧目比例统计图; (2) 嘉禾花灯大戏、中型戏、小戏、对子调四种剧目数量统计图。

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