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北京十一选五开奖结果 www.frdg.net 2.3 函数建模案例 课时过关· 能力提升 1 如图是一份统计图表,根据此图表得到的以下说法中,正确的有( ) ①这几年人民的生活水平逐年得到提高; ②人民生活费收入增长最快的一年是 2012 年; ③虽然 2014 年生活费收入增长最缓慢,但人民的生活仍有较大改善. A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.0 个 解析:观察函数曲线的变化规律分析得到结论.根据图像,“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的,故 ①正确;“生活费收入指数”在 2012~2013 年最“陡”,故②正确;2014 年的“生活价格指数”和“生活费收入指数”均是上升 趋势,但生活费收入指数比生活价格指数增长要快,故③正确,所以选 C. 答案:C 2 某地区植被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷, 则沙漠增加值 y 万公顷关于年数 x 的函数关系较为近似的是( A.y=0.2x C.y= B.y= (x2+2x) ) D.y=0.2+log16x 解析:代入验证知 C 选项正确. 答案:C 3 如图,液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中,开始时漏斗盛满液体,经过 3 min 漏完.已知圆柱形桶中液面 上升的速度是一个常量,H cm 是圆锥漏斗中液面下落的距离,则 H cm 与下落时间 t(min)的函数关系式表示的图像只 可能是 ( ) 解析:H 的增长速度会越来越快,故图像应为 B. 答案:B 4 在一次数学试验中,采集到如下一组数据: 0 1.00 2.00 3.00 2.00 1.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 x 则下列函数与 x,y 的函数关系最接近的是(其中 a,b 为待定系数)( A.y=a+bx C.y=ax2+b B.y=a+b D.y=a+ x ) 解析:在平面直角坐标系中描出表中各点,知与 x,y 的函数关系最接近的函数为 y=a+bx. 答案:B ★ 5 某旅游点有 50 辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日 115 元.根据经验,若每辆自行车的日 租金不超过 6 元,则自行车可以全部租出;若超过 6 元,则每提高 1 元,租不出去的自行车就增加 3 辆.旅游点规定:每辆 自行车的日租金不低于 3 元并且不超过 20 元,每辆自行车的日租金 x 元只取整数,用 y 表示出租所有自行车的日净收 入(即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得). (1)求函数 y=f(x)的解析式. (2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元?日净收入最多为多少元? 解(1)当 3≤x≤6,且 x∈N 时,y=50x-115, 当 6<x≤20,且 x∈N 时,y=[50-3(x-6)]x-115=-3x2+68x-115, 综上可知 y=f(x)= ∈ ∈ (2)当 3≤x≤6,且 x∈N 时,因为 y=50x-115 是增函数, 所以当 x=6 时,ymax=185 元. 当 6<x≤20,且 x∈N 时,y=-3x2+68x-115=-3 所以当 x=11 时,ymax=270 元. 综上所述,当每辆自行车日租金定为 11 元时才能使日净收入最多,为 270 元. ,

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