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    方程(组)和不等式(组)的解法

    (时间:100 分钟 分数:100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,?只有 一个是符合题目要求的) 1.不等式

    1? 2x ≤1 的解集在数轴上(图 3-1)表示正确的是( ) 5

    5 ? ?x ? 2 , ? x ? ?1, ? x ? 1, ? x ? 3, ? 2.在 ? 四对数值中,满足方程 3x-y=2 的有( ) ? ? ? ? y ? ?5, ? y ? 1, ? y ? ?7, ? y ? 11 , ? ? 2
    A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 3.与 3x-6<0 同解的不等式为( ) A.6>3x B.x>2 C.3x≤6 D.3x>6 4.若 a>b,且 c 为有理数,则( ) 2 2 2 2 A.ac>bc B.ac<bc C.ac >bc D.ac ≥bc 5.不等式组 ?

    ?2 x ? ?3, 的最小整数解是( ) ? x ? 1 ? 8 ? 2 x.

    A.-1 B.0 C.2 D.3 6.如果关于 x 的方程 x+2m-3=3x+7 的解为不大于 2 的非负数,那么 m 的取值范围是( ) A.m≥7 或 m≤5 B.m=5,6,7 C.无解 D.5≤m≤7 7.二元一次方程 3x+2y=12 在正整数范围内的解有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.关于 x 的不等式组 ?

    ? x ? m, 的解集,下列结论正确的是( ) ? x ? ?m

    A.解集为全体实数 B.无解 C.当 m>0 时,不等式组有解 D.当 m≠0 时,不等式组有解 9.对于任意实数 x,下列说法中正确的是( ) A.x2>0 B.若 x<0,则 x2>0 C.若 x<1,则 x2<1 D.若 x>0,则 x2≥x 10.已知满足不等式

    x ?1 ≤a+1 的正整数只有 3 个,则( ) 2
    B.1<a≤

    A.1≤a<

    3 2

    3 2

    C.1≤a≤

    3 2

    D.1<a<

    3 2

    二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11.a 是非负数,则 a________. 12.把方程 3x-5y=2 变形,用含 x 的代数式表示 y,则 y=_______.

    1

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    13.从方程组 ?

    ? x ? a ? 1, 中得到 x 与 y 的关系式为________. ? y ? 2a ? 1 ?4 x ? 3 y ? 1, 的解中 x 与 y 的值相等,则 a 的值为________. ?ax ? (a ? 1) y ? 3

    14.如果关于 x 的不等式 x<a+5 和 2x<4 的解集相同,则 a 的值为_____. 15.若方程组 ?

    x ?1 的值等于 1,则 x 的值是________. 3 3x ? a 3 ? x 17.关于 x 的不等式 < 的解为 x<7,则 a 的值为_________. ?13 2
    16.若代数式 x18.若不等式组 ?

    ?2 x ? 4 ? 0, 无解,则 a 的取值范围是_______. ?x ? a ? 2 ? 0

    三、解答题(本大题共 46 分,19~23 题每题 6 分,24 题、25 题每题 8 分,解答题应写文 字说明、证明过程或演算步骤) 19.解下列方程组和不等式组;

    ?x ? 2 ? 2( x ? 3) ? 11, ? (1) ? ? 3 x ? 2( x ? 3) ? 3. ?2 ?

    (2) ?

    ?2 x ? 3 y ? 19 ? 0, ? x ? 5 y ? 1 ? 0.

    20.k 为何整数时,方程 5x-2k=-x+4 的解在 1 和 3 之间?

    21.分别解不等式 2x-3≤5(x-3)和

    y ?1 y ?1 >1,并比较 x、y 的大?。?6 3

    2

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    22.已知关于 x、y 的方程组 ?

    ? x ? 2 y ? 0, ?ax ? by ? 8, 与? 的解相同,求 a、b 的值. ?ax ? 2by ? ?4 ?2 x ? 3 y ? 14

    23.小明和小玲比赛解方程组 ?

    ? Ax ? By ? 2, ? x ? 1, ,小玲很细心,算得此方程组解为 ? , ?Cx ? 3 y ? ?2, ? y ? ?1,

    ? 小明因抄错了 C 解得 ?

    ? x ? 2, ,求 A、B、C 的值. ? y ? ?6,

    24.已知方程组 ?

    ?2 x ? 4 y ? 2 ? 3a, ? x ? 0, 的解满足 ? ,求 a 的取值范围. ?3x ? 4 y ? 2a ? 1 ? y ? 0.

    25.关于 x 的不等式(2a-b)x+a-5b>0 的解集是 x<

    10 ,求 ax+b>0 的解集. 7
    3

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    答案: 一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.D 二、填空题 11.≥0 三、解答题 19.解:(1)12.

    5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.B

    3 2 x5 5

    13.2x-y+3=0 14.-3 15.11 16.1 17.5 18.a≤4

    34 6 ≤x≤- . 7 3

    (2) ?

    ? x ? ?14, ? y ? 3.
    2 k + . 3 3

    20. 方程 5x-2k=-x+4 的解在 1 和 3 之间, 1<x<3. 解: 即 5x-2k=-x+4 ? 6x=4+2k ? x=

    2 k < <3,解得 1<k<7,故 k=2,3,4,5,6. 3 3 y ?1 y ?1 21.解:由 2x-3≤5(x-3)解得 x≥4.由 >1 解得 y<-9.故 x>y. 6 3
    得 1< 22.解:∵两方程组解相同,∴只需解 ?

    ? x ? 2 y ? 0, ? x ? 4, ,解得 ? ?2 x ? 3 y ? 14. ? y ? 2.

    代入 ?

    ?ax ? by ? 8, ?a ? 1, 解得 ? . ?ax ? 2by ? ?4, ?b ? ?2. ? x ? 1, ? A ? B ? ?2, 代入方程组 ? ? y ? ?1 ?C ? ?5. ? x ? 2, 代入 Ax+By=2, ? y ? ?6
    5 , 2 1 . 2

    23.解:把 ?

    即 A=2+B,C=-5,把 ?

    ? ?A ? ? A ? 2 ? B, ? 得 2A-6B=2,即 A-3B=1,联立 ? 得? ? A ? 1 ? 3B, ?B ? ? ?
    ? x ? 5a ? 1, ?2 x ? 4 y ? 2 ? 3a, ? 24.解: ? 解得 ? 13 ?3x ? 4 y ? 2a ? 1. ? y ? 4 a ? 1. ? ?5a ? 1 ? 0, 1 4 ? 依题意得 ?13 得 <a< . 5 13 a ? 1 ? 0. ?4 ?
    25.解:由(2a-b)x+a-5b>0 知(2a-b)x>5b-a.

    4

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    不等式的解集是x<

    10 ? , 说明2a ? b ? 0,即2a ? b ? ? 10 7 ? b<b ? b<0,. 5b ? a 5b ? a 10 5 ? 3 x? ,得 ? , 即3a ? 5b ? a ? b 2a ? b 2a ? b 7 3 ? ?
    5 5 5 3 bx+b>0 ? bx>-b ? x<-1 ? x<- . 3 3 3 5

    代入 ax+b>0,得

    5


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